1 . 如图所示,在中,内角与外角的平分线相交于点,,与交于点,交于点,交于点,连接.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.垂直平分 | D. |
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2 . 如图,矩形中,对角线、相交于点O,已知,,的面积为,则的长为( )
A.5 | B.6 | C.7 | D. |
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3 . 一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中,如果只有两种大小不同的长度,那么称这个四边形为“精致四边形”.如正方形的四条边都相等,两条对角线相等,且边长与对角线长度不等,所以正方形是一个“精致四边形”.(1)如图所示的四边形是一个“精致四边形”,其中,.试写出该“精致四边形”的两条性质(,除外);
(2)如果一个菱形(除正方形外)是“精致四边形”,试画出它的大致图形,并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值;
(3)如果一个梯形是“精致四边形”,试画出它的大致图形,指出两种长度的线段各是哪几条,并求出它的各内角度数.
(2)如果一个菱形(除正方形外)是“精致四边形”,试画出它的大致图形,并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值;
(3)如果一个梯形是“精致四边形”,试画出它的大致图形,指出两种长度的线段各是哪几条,并求出它的各内角度数.
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4 . 如图,在中,为边上的中线,.请用尺规作图法,在边上求作一点E,使.(保留作图痕迹,不写作法)
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5 . 矩形纸片中,为的中点,连接,将沿折叠得到,连接.若,,则的长是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-08更新
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86次组卷
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2卷引用:2023年山东省济南市莱芜区胜利中学初中学业水平考试模拟冲刺卷数学模拟预测题(一)
名校
6 . 下面是小萱同学的数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.
筝形
在学习完平行四边形及特殊的平行四边形后,我发现生活中还有一种常见的特殊四边形−−筝形,可以类比平行四边形的研究路径“定义−性质−判定”研究筝形.
定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图1,四边形是筝形,其中,
性质1:两组邻边分别相等,即.(由定义可得)
性质2:对角线垂直平分对角线.
性质3:一组对角相等,即.
性质4:筝形的面积等于两条对角线乘积的一半.
判定:与平行四边形类似,筝形的性质与判定也具有互逆关系.
判定1:……
任务:
(1)填空:性质2的证明过程如下.
已知:如图2,四边形是筝形,.
证明:连接.
∴点A在的垂直平分线上.(依据1: )
∴点C在的垂直平分线上.
∴垂直平分.(依据2: )
(2)请你借助图3对性质3进行证明.(要求:写出已知、求证和证明过程)
筝形
在学习完平行四边形及特殊的平行四边形后,我发现生活中还有一种常见的特殊四边形−−筝形,可以类比平行四边形的研究路径“定义−性质−判定”研究筝形.
定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图1,四边形是筝形,其中,
性质:从整体看,筝形是轴对称图形,对称轴是对角线AC所在的直线;从局部看,应从边、角、对角线等角度探究筝形的性质.我发现,筝形有如下性质:
性质1:两组邻边分别相等,即.(由定义可得)
性质2:对角线垂直平分对角线.
性质3:一组对角相等,即.
性质4:筝形的面积等于两条对角线乘积的一半.
判定:与平行四边形类似,筝形的性质与判定也具有互逆关系.
判定1:……
任务:
(1)填空:性质2的证明过程如下.
已知:如图2,四边形是筝形,.
求证:垂直平分.
证明:连接.
∴点A在的垂直平分线上.(依据1: )
∴点C在的垂直平分线上.
∴垂直平分.(依据2: )
(2)请你借助图3对性质3进行证明.(要求:写出已知、求证和证明过程)
(3)图4的方格纸中每个小正方形的边长都为1,请在方格纸中画出一个顶点都在格点上且面积为6的筝形.
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名校
7 . 如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交、于点和,再分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,以下结论错误的是( )
A.是的平分线 | B. |
C.点在线段的垂直平分线上 | D. |
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2024-05-07更新
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258次组卷
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16卷引用:2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题
2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题2023年福建省福州市第十九中学中考二模数学试卷(5月)2023年吉林省长春市德惠市中考二模数学试题2023年河南省开封市中考模拟考试数学试题2024年江苏省苏州市中考数学模拟试题2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级中考一模通关数学试题 2024年广东省深圳市中考一模数学试题2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟预测题2024年贵州省黔东南州初中学业水平第一次数学模拟试题2024年广东省深圳市中考二模数学试题(已下线)热点11 尺规作图(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)山东省潍坊(青州市、临朐县、昌邑县、诸城市)2020-2021学年八年级上学期期末数学试题山东省菏泽市牡丹区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省临沂市莒南县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第13讲 角的平分线的性质-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(人教版)湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
8 . 在中,,,点D为边上的一个动点(不与点A,C重合),作点C关于直线的对称点E.(1)小明给出了下面框中的作法:
请判断小明给出的作法是否符合题目要求,并说明理由;
(2)当点E在边上时,请用无刻度直尺和圆规在图2中作出点D,E(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色签字笔描深痕迹 ),连接,并求出的长;
(3)连接,当为直角三角形时,求的正切值.
小明的作法 如图1,分别以B,D为圆心,以的长为半径画弧,两弧交于点E.所以,点E就是所求作的点. |
(2)当点E在边上时,请用无刻度直尺和圆规在图2中作出点D,E(不写作法,保留作图痕迹,
(3)连接,当为直角三角形时,求的正切值.
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9 . 如图在正方形格点中,已知顶点为格点的.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1中,作平行四边形;
(2)在图2中,作边的垂直平分线.
(2)在图2中,作边的垂直平分线.
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10 . 如图,点E是矩形对角线上的点(不与A,C重合),连接,过点E作交于点F.连接交于点.(1)求证:;
(2)试判断线段与的位置关系,并说明理由.
(2)试判断线段与的位置关系,并说明理由.
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