1 . 如图，在中，，E是的垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E在的垂直平分线上．

2 . 如图，是的角平分线，于点E，于点F，求证：是的垂直平分线．
   

3 . 如图，，则有（       ）
   

A．垂直平分	B．垂直平分
C．与互相垂直平分	D．平分

4 . 如图，在四边形中，，相交于点E，点G、H分别是的中点，如果，那么等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：

   

是的平分线；
；
点在的中垂线上；
④．
其中正确的有（   ）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有①③④

D． ①②③④

6 . 下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

   

已知：．

求作：边上的高．

作法：如图1，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；

③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高．

   

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵       ，         ，
∴是线段的垂直平分线（         ）(填推理的依据) ，

∴于点D，

即线段为的边上的高．

7 . 如图，，，是上一点．求证：．
   

8 . 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图．

(1)如图①，在等腰中，，M，N分别是上的两点，且求作:边的垂直平分线；
(2)如图②，已知等边和等边，点E是边的中点.求作:边的垂直平分线.

9 . 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点．

(1)求证：；
(2)当，，时，求的长．

10 . 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个