1 . 如图，在平行四边形中，连接．

(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴ ① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在和中，
．
∴，
∴ ④ ，
∴，
∴．

2 . 已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：

(1)在图1中，画出CD的中点G；
(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．

3 . 如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：

（1）≌；
（2）是的垂直平分线．

4 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM-MN的最大值为________．

5 . 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
②作直线MN，交CD于点E，连接BE．
若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是(　　)
   

A．ABC60°

B．

C．若AB4，则BE

D．tanCBE

6 . 如图，在一张三角形纸片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD．

（1）求△AED的周长．
（2）说明BD垂直平分EC．

7 . 已知，如图，AC=BC，AD=BD，那么______是_______的垂直平分线.

8 . 如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点.求证：.

证明：∵平分
∴           (角平分线的定义)
∵垂直平分
∴           （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴（                            ）
∴（等量代换）
∴（                            ）

9 . 如图，已知，小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E
（2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC
根据上述作图步骤，下列结论正确的有（       ）个
①射线OC是的平分线；②点O和点C关于直线DE对称；③射线OC垂直平分线段DE；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（          ）

A．2

B．3

C．

D．