1 . 已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是 ；
（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；
（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．
（1）如图①，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D，则A1B的长是 ；
（2）如图②，当点B1在线段BA的延长线上时，求线段AB1的长；
（3）如图③，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，线段EF1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，四边形
中，
与
相交于点
，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)判断
与有什么位置关系，并说明理由；(2)如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；
(3)已知筝形
的对角线
满足
．试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
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名校
3 . 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作发现】对折
，使点C落在边
上的点E处，得到折痕
，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形
满足
，
．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．
(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形的面积为
．若
，求S的最大值；
(3)【迁移应用】在
中，
，点D，E分别在
，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作发现】对折
，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形
的面积为．若，求S的最大值；(3)【迁移应用】在
中，，点D，E分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．
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2023-06-17更新
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311次组卷
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6卷引用：2023年河南省商丘市民权县中考一模数学试题
2023年河南省商丘市民权县中考一模数学试题（已下线）专题17 几何压轴题-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）广西壮族自治区南宁市三美学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期第一阶段素质测评数学试题广西南宁市部分校联考2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）2023年河南省一模（几何综合1）
4 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，顶点为
．、、三点坐标．
(2)如图
，点
是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点
，求线段
长度的最大值；
(3)如图
，若点
在抛物线上且满足
，求点的坐标；
与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为．
、、三点坐标．(2)如图
，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长度的最大值；(3)如图
，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；
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5 . 如图，在
中，是高，
、
分别是、的中点，
，
．
(1)求四边形
的周长；
(2)
与有怎样的位置关系？证明你的结论；
(3)四边形面积的最大值是________．
中，是高，、分别是、的中点，，．(1)求四边形
的周长；(2)
与有怎样的位置关系？证明你的结论；(3)四边形
面积的最大值是________．
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名校
6 . 如图，四边形中，
，
，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)求证：
(2)如果筝形的两条对角线长分别为
、
，则筝形的面积
______
；
(3)已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足．试求当，的长度为多少时，笔形的面积有最大值，最大值是多少？
中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：
(2)如果筝形的两条对角线长分别为
、，则筝形的面积______；(3)已知筝形
的对角线，的长度为整数值，且满足．试求当，的长度为多少时，笔形的面积有最大值，最大值是多少？
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2023-09-14更新
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100次组卷
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2卷引用：广西南宁市三美学校2023-2024学年九年级上学期开学综合练习（一）数学试题
7 . 如图，四边形中，
，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如果筝形的两条对角线长分别为、，求筝形的面积？
(2)已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足．试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)如果筝形的两条对角线长分别为
、，求筝形的面积？(2)已知筝形
的对角线的长度为整数值，且满足．试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
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8 . 如图1，在矩形ABOC中，OB＝4，OC＝3，以顶点O为坐标原点，OB、OC所在的直线为坐标轴建立直角坐标系．点D与点B关于原点对称，连接BC、CD，点M以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、D重合），设运动时间为t（秒）．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P，使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F，线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H．设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P，使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F，线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H．设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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名校
9 . 正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为( )
| A．8 | B．6 | C．4 | D． |
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2021-02-05更新
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1006次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市包河区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市包河区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题安徽省亳州市蒙城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题安徽省滁州市南谯区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题贵州省遵义市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题安徽省宣城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第九中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第5课时 实际问题与二次函数-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）第二十二章 二次函数 单元过关检测02-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）第04讲 二次函数的实际应用与综合-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在中，
，在的外部和内部（不包括边）分别取点，，若
，
，
，
补角等于
，则下列结论：①点在线段
的垂直平分线上；②
；③
；④的最大值是
．其中正确的结论是__________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，在的外部和内部（不包括边）分别取点，，若，，，补角等于，则下列结论：①点在线段的垂直平分线上；②；③；④的最大值是．其中正确的结论是
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