1 . 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
   
(1)求证：
(2)如果筝形的两条对角线长分别为、，则筝形的面积______；
(3)已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足．试求当，的长度为多少时，笔形的面积有最大值，最大值是多少？

2 . 如图，四边形中，与相交于点，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)判断与有什么位置关系，并说明理由；
(2)如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；
(3)已知筝形的对角线满足．试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？

3 . 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
   
(1)【操作发现】对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．
(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形的面积为．若，求S的最大值；
(3)【迁移应用】在中，，点D，E分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．

4 . 正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为(        )

A．8

B．6

C．4

D．

5 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM-MN的最大值为________．

6 . 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．

（1）当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．

7 . 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是______．

8 . 如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．

(1)求证：垂直平分；
(2)求的长；
(3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．

9 . 如图，在中，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD、PA，若的面积为8，则当PD取最小值时，的面积为______．

10 . 如图，在中，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，点为的中点，连接，且，作射线．

(1)求证：为线段的垂直平分线；
(2)求的度数；
(3)求的最小值．