3 . 下面是小萱同学的数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
筝形
在学习完平行四边形及特殊的平行四边形后，我发现生活中还有一种常见的特殊四边形−−筝形，可以类比平行四边形的研究路径“定义−性质−判定”研究筝形．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形是筝形，其中，

   

性质：从整体看，筝形是轴对称图形，对称轴是对角线AC所在的直线；从局部看，应从边、角、对角线等角度探究筝形的性质．我发现，筝形有如下性质：
性质1：两组邻边分别相等，即．（由定义可得）
性质2：对角线垂直平分对角线．
性质3：一组对角相等，即．
性质4：筝形的面积等于两条对角线乘积的一半．
判定：与平行四边形类似，筝形的性质与判定也具有互逆关系．
判定1：……
任务：
(1)填空：性质2的证明过程如下．
已知：如图2，四边形是筝形，．

   

求证：垂直平分．
证明：连接．

∴点A在的垂直平分线上．（依据1：                ）

∴点C在的垂直平分线上．
∴垂直平分．（依据2：                                     ）
(2)请你借助图3对性质3进行证明．（要求：写出已知、求证和证明过程）

   

(3)图4的方格纸中每个小正方形的边长都为1，请在方格纸中画出一个顶点都在格点上且面积为6的筝形．

   

6 . 下面是小文同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务．

2024年×月×日 探索筝形的性质 对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开．以等腰三角形为例，其定义、性质、判定都通过它的边、角、底边上的中线、高线、顶角平分线的特征来体现．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如筝形． 1．定义：如图1，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．与叫做等形的正对角，与是它的对角线，它们交于点O，其中叫做筝形的正对角线． 根据定义可以进行如下推理： 推理1：∵四边形是筝形，①∴         ①           ． 推理2：在四边形中，，，           ②           ． 2．性质：从整体看，等形是轴对称图形，它的对称轴是正对角线所在直线．由此，可以猜想得到等形局部元素的性质如下： 从“角”的角度，可以发现等形的正对角相等． 从“对角线”的角度，可以发现等形的正对角线垂直平分另一条对角线．这个命题的证明如下： 已知：如图1，筝形中，，． 求证：垂直平分． 证明：… 3．判定：…

任务：
（1）上述材料中，序号“①”“②”处所对应的内容依次为：①______，②______；
（2）补全材料中命题的证明过程；
应用：
（3）如图2，在筝形中，，，，点M，N是筝形边上的两个动点（不与C，D重合）当四边形是筝形时，请直接写出它的正对角线的长．

8 . 定义：若P为内一点，且满足，则点P叫做的费马点．

(1)如图1，若点O是等边的费马点，且，则这个等边三角形的高的长度为______；
(2)如图2，已知，分别以为边向外作等边与等边，线段交于点P，连接，求证：点P是的费马点；
(3)应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．