1 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

2 . 如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）求证：EF垂直平分AD．

3 . 如图，是的角平分线，于点E，于点F，求证：是的垂直平分线．
   

4 . 如图，四边形ABCD中，，． 分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，画射线AM交BC于E，连接DE．

(1)求证：四边形ABED为菱形；
(2)连接BD，当CE=1时，求BD的长．

5 . 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点．

(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，四边形的面积，求的长．

6 . 如图，在中，，AD，BE分别是BC和AC边上的高，AD与BE相交于点F，连接CF．

(1)求证：；
(2)若，，求的周长．

7 . 如图，在中，以为圆心，任意长度为半径画弧交、边于点、，再分别以、为圆心，任意大于长度为半径画两段弧相交于点，连接交边于点．分别以点和点为圆心，大于长度为半径画两段弧，连接两个交点，分别交边、于点和．

(1)射线是的________，直线是线段的________；
(2)求证：四边形是菱形．

8 . 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

9 . 如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D
求证：（1）∠EDC＝∠ECD
（2）OE是线段CD的垂直平分线
   

10 . 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10

（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．