1 . 如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F，连接，，下列结论：① ；②；③；④； 其中正确的结论有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知：．
求作：边上的高．
作法：如图，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；
③作直线交于点D．
线段就是所求作的的边上的高．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
________，________，
点A、点P均为线段垂直平分线上的点（________）（填推理的依据），
是线段的垂直平分线，
于点D．
即线段就是所求作的的边上的高．

3 . 如图，在中，，E是的垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E在的垂直平分线上．

4 . 如图，线段的长为，点D在上（不与端点重合），以为边向上作等边，过D作与垂直的射线，点G是上一动点（不与点D重合），以为边作矩形，对角线与交于点O，连接，则线段的最小值为______．
   

5 . 如图，矩形的对角线相交于点O，E为线段上一点，连接，将三角形沿折叠，点B恰好和点O重合．若，则长为______．
   

6 . 如图，在周长为32的平行四边形中，、交于点，交于点，则的周长为 _______．
   

7 . 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
   
(1)求证：
(2)如果筝形的两条对角线长分别为、，则筝形的面积______；
(3)已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足．试求当，的长度为多少时，笔形的面积有最大值，最大值是多少？

8 . 在中，，，且．
   
(1)如图1，点D，E分别在边，上，连接．直接写出的值_________，的值_____；
(2)现将如图2放置，连接，，，求证：；
(3)现将如图3放置，使C，A，E三点共线，延长交于点F，求证：垂直平分．

9 . 对于“过直线l外一点A作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：

甲：①在直线l上取一点B，连接，如图； ②作线段的垂直平分线，交于点O； ③以O为圆心，长为半径作圆，交直线l于点G； ④作直线．所以直线即为所求作的直线．

乙：①在直线l上取点B和点D，连接、，如图； ②以点B为圆心，线段的长为半径作圆； ③以点D为圆心，线段的长为半径作圆，两圆相交于点A和点M； ④作直线，直线就是所求的直线．

对于以上作图过程（       ）

A．甲对

B．乙对

C．甲、乙均不对

D．甲、乙均对

10 . 如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，，
   
(1)求证：；
(2)求证：是的垂直平分线．