1 . 鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动，图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆cm，cm，O、P两点间距与长度相等．当绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3），此时点P到的距离为144cm．

(1)直接判断与是否一定垂直：            （填“是”或“不是”）；
(2)求O、P两点间的距离；
(3)当点P，O，A在同一直线上时，求点Q到的距离．

2 . 如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．

(1)求证：AD是线段CE的垂直平分线；
(2)若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．

3 . 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点G、M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①；②垂直平分；③的最小值为；④．其中正确的结论是________（请填写序号）．

4 . 如图，与相交于点，，，．

求证：
(1)；
(2)垂直平分．

6 . 如图，是的角平分线，分别是和的高．

(1)试说明垂直平分；
(2)若，，，，求的长．

7 . 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；
②以点为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；
③连接、．
则下列说法不正确的是（       ）

   

A．	B．是正三角形
C．点在的垂直平分线上	D．与的面积相等

8 . 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（       ）

A．三条中线的交点	B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点	D．三条角平分线的交点

9 . 下列命题中，逆命题是假命题的是（     ）

A．两直线平行，同位角相等

B．两个数互为相反数，则它们的平方相等

C．有一个内角是直角的四边形是矩形

D．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

10 . 利用中位线定理，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图，在中，，     ．
求证：     ．