1 . 如图，在等边三角形
中，
，点P在
上，且
将
绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接
，
．当 
时，的长为___________ ．
中，，点P在上，且将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当 时，的长为
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2 . 如图，
中，
，
平分
，
于
．求证： 
；
(2)直线是线段
的垂直平分线．
中，，平分，于．求证： 
；(2)直线
是线段的垂直平分线．
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3 . 矩形纸片
中，
为
的中点，连接
，将
沿折叠得到
，连接
．若
，
，则的长是（ ）
中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
211次组卷
|
3卷引用：2023年山东省济南市莱芜区胜利中学初中学业水平考试模拟冲刺卷数学模拟预测题(一)
2024七年级下·全国·专题练习
4 . 如图，已知：E是
的平分线上一点，
，C、D是垂足，连接
，且交
于点F．是的垂直平分线．
(2)若
，请你探究
之间有什么数量关系？并证明你的结论．
的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F．
是的垂直平分线．(2)若
，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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名校
5 . 如图，
，以点A为圆心，小于
长为半径作弧，分别交
于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线
，交于点M．
，求
的度数；
(2)若
，垂足为N，延长
交于点O，连接
，求证：
．
，以点A为圆心，小于长为半径作弧，分别交于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点M．
，求的度数；(2)若
，垂足为N，延长交于点O，连接，求证：．
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名校
6 . 四边形是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点
作的垂线，在垂线上取一点
，使
，并且点和点在直线的同侧，连结
并延长至点
，使
，连结
．
①根据题意，补全图形；
②求
的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．
(2)若点是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点作的垂线，在垂线上取一点，使，并且点和点在直线的同侧，连结并延长至点，使，连结．
①根据题意，补全图形；
②求
的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．(2)若点
是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
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名校
7 . 下列说法中，错误的是( )
| A．角平分线上的点到角两边的距离相等 |
| B．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上 |
C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足 ，则三角形是直角三角形 |
| D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称 |
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2024九年级下·全国·专题练习
8 . 如图，在中，
，的内切圆
与
分别相切于点D，E，连接
的延长线交
于点F，则
______ ．
中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则
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9 . 下列命题中，是真命题的是（ ）
| A．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行 |
| B．三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等 |
| C．三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分 |
| D．点P到线段两个端点的距离相等，则过点P的直线是线段的垂直平分线 |
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10 . 已知：如图，四边形的对角线
相交于点
，
，
；
．
(2)过点
作
交
延长线于点，延长
、交于点，分别取
的中点
，连结
，求证：
平分
．
的对角线相交于点，，；
．(2)过点
作交延长线于点，延长、交于点，分别取的中点，连结，求证：平分．
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