1 . 如图，在中，，AD，BE分别是BC和AC边上的高，AD与BE相交于点F，连接CF．

(1)求证：；
(2)若，，求的周长．

3 . 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有（       ）
①；②；③；④点在线段的垂直平分线上．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，在中，，是边上的一点，过作交于点，，连接交于点．

(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若点为的中点，，求的长．

5 . 按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（       ）

A．OC垂直平分DE

B．CE=OE

C．∠DCO=∠ECO

D．∠1=∠2

6 . 下列命题中，其逆命题成立的是________．（只填写序号）
①对顶角相等；
②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形；
⑤平行四边形的对角线互相平分．

7 . 如图，中，，D、E分别是AC、AB上的点，且，连接BD、CE交于点P．

(1)求证：；
(2)连接PA，求证：AP垂直平分BC．

8 . 数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．
探究展示：小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，∴．
∵，∴．
∵四边形是矩形，∴，
∴．（依据1）
∵，∴，∴．
即是的边上的中线，
又∵，∴，．（依据2）
∴垂直平分．

(1)反思交流：
①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明：
(3)拓展应用：如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．

9 . 如图，△ABC中，∠ACD = 90°，AB = 10，AC = 6，AD平分∠BAC，DE ⊥ AB，垂足为点E．

(1)线段AD与CE是否垂直平分？说明理由；
(2)求△BDE的周长；
(3)求四边形AEDC的面积．

10 . 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

(1)求证：BE=AD；
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．