1 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　     　）

A．是的平分线	B．
C．点在线段的垂直平分线上	D．

3 . 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．

(1)求证：；
(2)试判断线段与的位置关系，并说明理由．

4 . 鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动，图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆cm，cm，O、P两点间距与长度相等．当绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3），此时点P到的距离为144cm．

(1)直接判断与是否一定垂直：            （填“是”或“不是”）；
(2)求O、P两点间的距离；
(3)当点P，O，A在同一直线上时，求点Q到的距离．

5 . 利用中位线定理，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图，在中，，     ．
求证：     ．

7 . 如图，与相交于点O，．

(1)求证：；
(2)求证：垂直平分．

8 . 如图，点D是中边上的定点．

(1)请在图1中作图：①过点D作的垂线l；②连接，作的垂直平分线交l于点O；③作以O为圆心的圆，使其恰好经过点D；（作图使用无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并标记字母l、O ）
(2)在（1）中所作的图形中，若，，，则点O恰好在边上，则此时的半径为     ．（如需画草图分析，请使用图2）

10 . 如图，点在上，，．请用两种方法求证：．