1 . 在中，，，点D为边上的一个动点（不与点A，C重合），作点C关于直线的对称点E．

(1)小明给出了下面框中的作法：

小明的作法 如图1，分别以B，D为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E．所以，点E就是所求作的点．

请判断小明给出的作法是否符合题目要求，并说明理由；
(2)当点E在边上时，请用无刻度直尺和圆规在图2中作出点D，E（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹），连接，并求出的长；
(3)连接，当为直角三角形时，求的正切值．

5 . 如图，是等腰三角形，，，分别在的右侧，的左侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点．

(1)求证：；
(2)作射线交于点，交射线于点．
①补全图形，当时，求的度数；
②当的度数在给定范围内发生变化时，的度数是否也发生变化？若不变，请直接写出的度数；若变化，请给出的度数的范围．

6 . 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为______度．
（1）如图，记上述等腰三角形为，，用尺规作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的基础上，延长到点，使得，依题意补全图形，并判断点是否在线段的垂直平分线上．

10 . 如图1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是       ．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④AB=AD，CB=CD．
(2)性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即， 如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB²+CD²=AD²+BC²．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
(3)问题解决：如图2．在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD．有AE⊥BD，求AB．