2023九年级上·江苏·专题练习
1 . 如图，以
为直径的
经过
的顶点C，
分别平分
和
，
的延长线交于点D，连接
．
的形状，并证明你的结论；
(2)若
，
，求
的长．
为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接．
的形状，并证明你的结论；(2)若
，，求的长．
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2 . 如图，在中，
，以A为圆心，任意长为半径两弧分别交
于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，连接
并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①
是的平分线；②
；③点D在的垂直平分线上；④
．
中，，以A为圆心，任意长为半径两弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①
是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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名校
3 . 已知：如图，P是
平分线上的一点，
垂足分别为C，D．求证：
(1)
(2)
是
的垂直平分线
平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证：(1)
(2)
是的垂直平分线
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2024-01-05更新
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125次组卷
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33卷引用：江苏省扬州市江都区实验初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
江苏省扬州市江都区实验初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县联盟学校2022-2023学年八年级上学期10月作业数学试题江苏省扬州市宝应县联盟学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年八年级上学期第一次阶段性小练习数学试题2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷山东省滨州市邹平双语学校四区初中部2017-2018学年八年级（上）第一次月考数学试卷河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区吴忠市红寺堡区第二中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题山东省东泰安市平县东原实验学校2019-2020学年七年级上学期第二次月考数学试题广东省深圳市宝安区文汇学校2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题山东省菏泽市牡丹区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题山东省滨州市五校2020-2021学年八年级上学期第一次阶段测试数学试题山东省泰安市宁阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.1 三角形的证明【章节复习专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版）（已下线）专题04 角平分线性质的综合应用-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（湘教版）山东省青岛市李沧区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题（已下线）【北师大版课时练习】 八年级下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形湖北省黄石市第十四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题四川省成都市简阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省成都市简阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题13.5 线段的垂直平分线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 河北省邯郸市成安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷广东省江门市麻园中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市秦都区秦都中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题02 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题07 垂直平分线的性质与判定（六大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）陕西省渭南市大荔实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学期末模拟卷（山东济南专用，测试范围：北师大版八上全部）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试
名校
4 . （1）利用网格画四边形
任意两边的垂直平分线，设它们相交于点
；
（2）点 （填“在”或“不在”）另外两条边的垂直平分线上；
（3）把顶点
向左移动8格，以上结论 （填“成立”或“不成立”）；
（4）直接写出当四边形满足什么条件时，四边的垂直平分线交于一点．
任意两边的垂直平分线，设它们相交于点；（2）点
（填“在”或“不在”）另外两条边的垂直平分线上；（3）把顶点
向左移动8格，以上结论 （填“成立”或“不成立”）；（4）直接写出当四边形满足什么条件时，四边的垂直平分线交于一点．
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2024-01-03更新
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57次组卷
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3卷引用：江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
22-23八年级上·福建厦门·期末
名校
5 . 平面直角坐标系中，点
在y轴正半轴，点
在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．
(1)补全图形，并填空；
①若点
，则点D的坐标是______；
②若
，则
______．
(2)若
，求证：垂直平分；
(3)若
时，探究
，，
的数量关系，并证明．
在y轴正半轴，点在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．(1)补全图形，并填空；
①若点
，则点D的坐标是______；②若
，则______．(2)若
，求证：垂直平分；(3)若
时，探究，，的数量关系，并证明．
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6 . 如图所示，在中，
，D为中点且
，交于点E，
，则
等于（ ）
中，，D为中点且，交于点E，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24八年级上·广东肇庆·期中
7 . 如图，是的角平分线，，
，垂足分别是
，
，连接
，与相交于点
．求证：是的垂直平分线．
是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线．
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23-24八年级上·福建福州·期中
8 . 定义：若P为内一点，且满足
，则点P叫做的费马点．
(1)如图1，若点O是等边的费马点，且
，则这个等边三角形的高的长度为______；
(2)如图2，已知，分别以为边向外作等边
与等边
，线段
交于点P，连接，求证：点P是的费马点；
(3)应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．
内一点，且满足，则点P叫做的费马点．(1)如图1，若点O是等边
的费马点，且，则这个等边三角形的高的长度为______；(2)如图2，已知
，分别以为边向外作等边与等边，线段交于点P，连接，求证：点P是的费马点；(3)应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．
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23-24八年级上·福建福州·期中
9 . 求证：如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度．
根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整．
已知：如图，在
中，
，______．
证明：
根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整．
已知：如图，在
中，，______．
证明：
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10 . 如图，在中，
．E是中点，
，垂足为E．若
，求
的度数．
中，．E是中点，，垂足为E．若，求的度数．
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