1 . 已知
为
的直径，C为上一点，将
绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到
，交于E点，若点D在上，
，则阴影部分的面积为（ ）
为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（ ）
| A．8 | B．16 | C． | D． |
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2024-03-22更新
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275次组卷
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3卷引用：2024年湖北省武汉市中考一模数学试题
名校
2 . 如图、已知
是等边三角形，在外有一点D，
，且
，点E为
上一点，点F为
上一点，且
．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数是（ ）
是等边三角形，在外有一点D，，且，点E为上一点，点F为上一点，且．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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3 . 如图1，和
都是等腰三角形，
，
，
与
分别交于点
和
交于点G，连接
．
(1)若
，求
的度数；
(2)如图2，连接
求证：
垂直平分
．
和都是等腰三角形，，，与分别交于点和交于点G，连接． (1)若
，求的度数；(2)如图2，连接
求证：垂直平分．
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4 . 如图，在中，
，
于点D，
，分别交
、于E、F．
(1)如图1，
，
，求
的长度；
(2)如图2，取
中点G，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长
交延长线于点M，请直接写出
的值
中，，于点D，，分别交、于E、F． (1)如图1，
，，求的长度；(2)如图2，取
中点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长交延长线于点M，请直接写出的值
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5 . 已知内接于，
，于点D．
．
(2)如图2，延长，交于点E，点F在线段上，
，过点F作
，垂足为点G，求证：
．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，点H在线段
上，
，连接
，若
，
，求线段
的长．
内接于，，于点D．
．(2)如图2，延长
，交于点E，点F在线段上，，过点F作，垂足为点G，求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，点H在线段上，，连接，若，，求线段的长．
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6 . 如图（1），长方形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点F是BC边上的一个定点，点E是AD边上的一个动点，把这个长方形沿EF折叠，点A、B的对应点分别是点M、N，直线AD、NF交于点G，点E在运动的过程中，点D、G、N能够刚好重合在一起．回答下列问题：
(1)若折叠后点B的对应点N落在点D上，请用尺规作图在图（2）中作出点E、F的位置；
(2)如图（3）当点D、G、N重合时，求证△MED≌△CFD；
(3)当点E从图（3）中的位置向点A运动的过程中，GE＝GF将始终成立，顺次连接FC、CD、DG、GF围成的四边形(或三角形)周长的最小值是 ，△EFG面积的最小值是 ．
(1)若折叠后点B的对应点N落在点D上，请用尺规作图在图（2）中作出点E、F的位置；
(2)如图（3）当点D、G、N重合时，求证△MED≌△CFD；
(3)当点E从图（3）中的位置向点A运动的过程中，GE＝GF将始终成立，顺次连接FC、CD、DG、GF围成的四边形(或三角形)周长的最小值是 ，△EFG面积的最小值是 ．
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7 . 数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形
中，
，
是延长线上一点，且
，连接，交于点
，以为一边在的左下方作正方形
，连接
．试判断线段与的位置关系．
探究展示：小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，∴
．
∵，∴
．
∵四边形是矩形，∴
，
∴
．（依据1）
∵，∴
，∴
．
即是的边上的中线，
又∵，∴
，．（依据2）
∴垂直平分．
(1)反思交流：
①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点
是否在线段
的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形
，发现点
在线段的垂直平分线上，请你给出证明：
(3)拓展应用：如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点
，
为圆心，
为半径作弧，两弧交于点，连接
．若
，请直接写出的值．
中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．探究展示：小明发现，
垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵
，∴．∵
，∴．∵四边形
是矩形，∴，∴
．（依据1）∵
，∴，∴．即
是的边上的中线，又∵
，∴，．（依据2）∴
垂直平分．(1)反思交流：
①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点
是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接
，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明：(3)拓展应用：如图3，连接
，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．
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8 . 如图1，在矩形ABOC中，OB＝4，OC＝3，以顶点O为坐标原点，OB、OC所在的直线为坐标轴建立直角坐标系．点D与点B关于原点对称，连接BC、CD，点M以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、D重合），设运动时间为t（秒）．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P，使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F，线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H．设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P，使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F，线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H．设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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19-20八年级上·浙江·阶段练习
9 . 数学活动课中，老师给出以下问题：
（1）如图1，在中，D是边的中点，若
，则中线长度的取值范围______．
（2）如图2，在中，D是边的中点，过D点的射线交边于E，再作
交边于点F，连结
，请探索由三条线段 、、
构成的三角形的形状，并说明理由．
（3）已知：如图3，
且
，F是线段的中点．求证：
．
（1）如图1，在
中，D是边的中点，若，则中线长度的取值范围______．（2）如图2，在
中，D是边的中点，过D点的射线交边于E，再作交边于点F，连结，请探索由三条线段 、、构成的三角形的形状，并说明理由．（3）已知：如图3，
且，F是线段的中点．求证：．
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10 . 如图，在
中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为AB边上一点，且AD=2，点P从点C出发，沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，以CP、DP为邻边作平行四边形CPDE．设点P的运动时间为t（秒）（t＞0）
（1）连结CD，求CD的长；
（2）当平行四边形CPDE为菱形时，求t的值；
（3）将线段CD沿直线CE翻折得到线段
，当点
落在的边上时，直接写出t的值 ．
中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为AB边上一点，且AD=2，点P从点C出发，沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，以CP、DP为邻边作平行四边形CPDE．设点P的运动时间为t（秒）（t＞0）（1）连结CD，求CD的长；
（2）当平行四边形CPDE为菱形时，求t的值；
（3）将线段CD沿直线CE翻折得到线段
，当点落在的边上时，直接写出t的值 ．
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