3 . 数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．
探究展示：小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，∴．
∵，∴．
∵四边形是矩形，∴，
∴．（依据1）
∵，∴，∴．
即是的边上的中线，
又∵，∴，．（依据2）
∴垂直平分．

(1)反思交流：
①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明：
(3)拓展应用：如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．

4 . 已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．

5 . 问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________

当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明
当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．