1 . 如图，，则有（       ）
   

A．垂直平分	B．垂直平分
C．与互相垂直平分	D．平分

2 . 如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，，
   
(1)求证：；
(2)求证：是的垂直平分线．

3 . 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E，下列四个结论：①；②点D在的垂直平分线上；③图中共有5个等腰三角形；④；其中正确的结论有（       ）
   

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：

   

是的平分线；
；
点在的中垂线上；
④．
其中正确的有（   ）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有①③④

D． ①②③④

5 . 下面是证明直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，Rt是边上的中线． 求证：．
方法一： 证明：如图，延长到，使得， 连接．	方法二： 证明：如图，取的中点，连接．

6 . 如图，（非直径）为的两条弦，与交于点，请从①为直径；②为中点；③为中点；中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明．
   

7 . 下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，点是边的中点． 求证：．
方法一： 证明：延长至，使， 连接，．	方法二： 证明：过点作于点．

8 . 下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

   

已知：．

求作：边上的高．

作法：如图1，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；

③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高．

   

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵       ，         ，
∴是线段的垂直平分线（         ）(填推理的依据) ，

∴于点D，

即线段为的边上的高．

9 . 下面是小亮同学设计的“作三角形一边上的高线”的尺规作图过程．
已知：如图，．
求作：线段，使于P．
   
作法：①分别以B，C为圆心，大于的同样长为半径作弧,
两弧分别交于点D，E，作直线，交于点O；
②以O为圆心，长为半径作圆，交于点P；
②连接．
∴线段为所求的线段．
根据小亮同学设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹》
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，．
∵，，
∴垂直平分线段（______）（填推理依据）．
∴点O是线段的中点．
∴是的直径．
∴______（______）（填推理依据）．
∴．

10 . 已知：线段，以线段为对角线，求作：矩形．
小明的作法如下：
①分别以点A，C为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线，交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作圆；
④作圆O的直径（异于直径）；
⑤连接，，，，则四边形即为所求作的图形．

(1)请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据．
证明：
∵，，
∴是线段的垂直平分线（______）．
∴点O为线段的中点，即．
∵，
∴四边形是平行四边形（______）．
∵，
∴，即．
∴是矩形（______）．