名校
1 . 平面直角坐标系中，点
在x轴正半轴，点
在y轴正半轴，以线段
为边在第一象限内作等边
，点C关于y轴的对称点为点D，连接
，
，且交y轴于点E．
(1)在图中，补全图形，并填空：
①若点
，则点D的坐标是_________；
②若
，则
_______
；
(2)如图，若
，求证：垂直平分
；
(3)当
时，探究
，
，
的数量关系，并证明．
在x轴正半轴，点在y轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接，，且交y轴于点E．(1)在图中，补全图形，并填空：
①若点
，则点D的坐标是_________；②若
，则_______；(2)如图，若
，求证：垂直平分；(3)当
时，探究，，的数量关系，并证明．
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2 . 在等边三角形
中，点D、E分别在边
、上，且
，连接、交于点F．
(1)如图1，求证：
；
(2)过点E作
于点G．
①如图2，若
，
，求的长度；
②如图3，连接
、
，若
，求证：
．
中，点D、E分别在边、上，且，连接、交于点F．(1)如图1，求证：
；(2)过点E作
于点G．①如图2，若
，，求的长度；②如图3，连接
、，若，求证：．
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2023-02-22更新
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413次组卷
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3卷引用：福建省福州市福清市2022-2023学年八年级上学期校内期末质量检测数学试卷
福建省福州市福清市2022-2023学年八年级上学期校内期末质量检测数学试卷福建省福州市福清市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（已下线）专题24.4 含30度角的直角三角形五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）
3 . 如图、在
中，
．
(1)过点C作
，垂足为D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，
，求AD的长．
中，．(1)过点C作
，垂足为D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
，，求AD的长．
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4 . 如图、在中，
，
，
，点D在线段
上，以
为边作等边三角形
，点E和点A分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是（ ）
中，，，，点D在线段上，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D．直线 |
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5 . 如图，已知中，，
，以A为圆心，任意长为半径画弧交边，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，连结
并延长交于点D．
(1)求证：点D在线段的垂直平分线上；
(2)若
的面积为3，求
的面积．
中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧交边，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D．(1)求证：点D在线段
的垂直平分线上；(2)若
的面积为3，求的面积．
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2023-01-07更新
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271次组卷
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6卷引用：福建省莆田市第十五中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
福建省莆田市第十五中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省甘孜藏族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）第十三章 轴对称 单元过关检测02-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）专题03 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第02讲 线段垂直平分线的性质和判定（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）吉林省白山市第八中学、白山市第九中学、白山市第十六中学、白山市第二十一中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试卷
6 . 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作
，若
，则该等腰三角形的顶角为______度．
（1）如图，记上述等腰三角形为，
，用尺规作
的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，延长到点
，使得
，依题意补全图形，并判断点
是否在线段的垂直平分线上．
，若，则该等腰三角形的顶角为______度．（1）如图，记上述等腰三角形为
，，用尺规作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，延长
到点，使得，依题意补全图形，并判断点是否在线段的垂直平分线上．
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名校
7 . 已知：如图，点D是的边上的一点，过点D作
，
，E、F为垂足，再过点D作
，交于点G，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：垂直平分
．
的边上的一点，过点D作，，E、F为垂足，再过点D作，交于点G，且．(1)求证：
；(2)求证：
垂直平分．
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2022-12-18更新
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196次组卷
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4卷引用：福建省厦门市松柏中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门市松柏中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题上海市松江区九亭第二中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.13 角平分线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）江苏省常州市北郊初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，和
是两个等腰直角三角形，
，
，与
分别交于点
，和交于点G，连接，
．
(1)若
，求
的度数；
(2)如图（2）延长，
交于点M，
①证明：
在同一条直线上；
②若
，证明：
．
和是两个等腰直角三角形，，，与分别交于点，和交于点G，连接，．(1)若
，求的度数；(2)如图（2）延长
，交于点M，①证明：
在同一条直线上；②若
，证明：．
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2022-12-10更新
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317次组卷
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6卷引用：福建省福州第一中学2022—2023学年八年级上学期期中适应性练习数学试题
福建省福州第一中学2022—2023学年八年级上学期期中适应性练习数学试题 福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题2.9 直角三角形斜边的中线五大题型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.6 直角三角形斜边的中线五大题型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题24.3 直角三角形斜边的中线五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）
9 . 下列说法正确的是（ ）
| A．面积相等的两个三角形全等 |
| B．三个角对应相等的两个三角形全等 |
| C．等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合 |
| D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 |
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2022-12-09更新
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100次组卷
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3卷引用：福建省福州市长乐区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图，在中，
与相交于点F，连结
并延长交于点G，
的平分线交的延长线于点H，连接
．则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的有（ ）
中，与相交于点F，连结并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2022-12-09更新
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311次组卷
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3卷引用：福建省龙岩初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
福建省龙岩初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题陕西省汉中市镇巴县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（已下线）专题1.3 线段的垂直平分线-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）
