1 . 如图，是的角平分线，于点E，于点F，求证：是的垂直平分线．
   

2 . 如图，点D在等边的外部，连接、，，过点D作交于点F，交于点E．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)连接，若，，求的长．

3 . 如图，，则有（       ）
   

A．垂直平分	B．垂直平分
C．与互相垂直平分	D．平分

4 . 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______

5 . 如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，，求的半径长．

6 . 如图，已知中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧交边，于点M​和N​，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P​，连结并延长交于点D．

(1)求证：点D在线段的垂直平分线上；
(2)若的面积为3，求的面积．

7 . 如图，在中，，，，，动点D在边上，以为边作等边（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

8 . 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．

B．平分

C．

D．垂直平分

9 . 如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°．

(1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC．