1 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，求证：△ADC是等边三角形．

2 . 下列命题中，真命题的个数有（       ）个
①有一个角为的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个内角是且腰长相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延长线上，连接．AC，DE相交于点P．
（Ⅰ）求证：△ADB是等边三角形；
（Ⅱ）直接写出∠APD的度数______．

4 . 已知：如图，在菱形中，．求证：是等边三角形．

5 . 如图，已知是等边三角形，点B是边AD上一点，连接EB，将绕点E顺时针旋转，点D与点A重合，得到，求证：是等边三角形．

6 . 一块直角三角板的30°角的顶点落在⊙O上，两边分别交⊙O于、两点，若弦，则⊙O的半径为______．

7 . 有下列命题：某中正确的有（       ）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②直角三角形两锐角互余；
③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；
④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，△ABC中，AC＝AB，∠A＝60°，在AC延长线上有一点D．
（1）过点D作AB平行线交BC延长线与点E；（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）证明△DEC为等边三角形．

9 . 如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（       ）

A．①②③

B．②③

C．①②③④

D．①②③⑤