1 . 如图，是的直径，，．

求证：
(1)；
(2)是等边三角形；
(3)．

2 . 下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的内接正三角形．
作法：如图，

①作直径；
②以为圆心，为半径作弧，与交于C、D两点（点在直线上方）；
③连接，，．
所以就是所求的三角形．
根据该同学设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：在中，连接，，，
____________，
为等边三角形．
．
．
同理，
______________．
（___________________________）（填推理的依据）．
是等边三角形．

3 . 下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么． 它们的逆命题是真命题的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，．

(1)求证： ；
(2)连接，若，求的长．

5 . 已知：如图，将绕点A顺时针旋转得到，点E对应点C恰在的延长线上，若．求证：为等边三角形．

6 . 已知：设三角形的三边a，b，c为方程有两个相等的实数根，且a，b，c满足
(1)求证：是等边三角形．
(2)若a，b为方程的两根，求k的值．

7 . 若，是一个三角形的两个锐角，且满足.则此三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．无法确定

8 . 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断能否为等边三角形，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

9 . 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

10 . 锐角中，，则的形状是___________.