1 . 如图，Rt△ABC的周长为(5+3)cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm²，则△ABC的面积是____________．

2 . 如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，，，则_________．

3 . 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
(3)由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC中，AB²+BC²=______．

4 . 如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄，已知，，，则S₄为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

5 . 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S₁，S₂，S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁＝2，S₃＝5，则S₂＝（       ）

A．3

B．7

C．21

D．29

6 . 已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄．

(1)当AC＝6，BC＝8时，
①求S₁的值；
②求S₄﹣S₂﹣S₃的值；
(2)请写出S₁，S₂，S₃，S₄之间的数量关系，并说明理由．

7 . 如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形的面积分别是9和4，则最大正方形的面积是_________．

8 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S₁、S₂、S₃．求证：S₁+S₂＝S₃．

9 . 图中字母A所代表的正方形的面积为（       ）．

A．64

B．8

C．16

D．6

10 . 如图，黑色部分长方形的面积为（       ）

A．24

B．30

C．40

D．48