名校
1 . 如图，在
中，
，
，点
，
分别是边
，
上的动点，连接
，
，点
为的中点，点
为
的中点，连接
，则的最大值与最小值的差为________________ .
中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为
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2 . 已知抛物线
，坐标平面内点
，点
，B是该抛物线上的一个动点，
是平面上一点．
(1)无论t取何值，该抛物线都过一个定点，请求出这个定点；
(2)当
且四边形
是平行四边形时，求y关于x的关系式；
(3)当四边形是平行四边形时，每任取一个t的值，y都有对应的最大值，求这些最大值中的最小值．
，坐标平面内点，点，B是该抛物线上的一个动点，是平面上一点．(1)无论t取何值，该抛物线都过一个定点，请求出这个定点；
(2)当
且四边形是平行四边形时，求y关于x的关系式；(3)当四边形
是平行四边形时，每任取一个t的值，y都有对应的最大值，求这些最大值中的最小值．
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名校
3 . 点A，B的坐标分别为
和
，抛物线
的顶点在线段
上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），给出下列结论：①
；②当
时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为
；④当四边形
为平行四边形时，
．其中正确的是____________ ．
和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），给出下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是
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4 . 如图，在平行四边形
中，
，点G、H分别是边
上的动点，连接
，点E是
上的中点，点F是上的中点，连接，则的最大值与最小值的差为______________ ．
中，，点G、H分别是边上的动点，连接，点E是上的中点，点F是上的中点，连接，则的最大值与最小值的差为
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2023-06-21更新
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112次组卷
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2卷引用：2023年湖南省郴州市资兴市中考二模数学试题
名校
5 . 已知
，
，抛物线
顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①
；②当
时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形为平行四边形时，
；④若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3，其中正确的是（ ）
，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形为平行四边形时，；④若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3，其中正确的是（ ）| A．①④ | B．②③ | C．①②④ | D．①③④ |
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2023-03-15更新
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339次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市鄞实、惠贞、慈实等学校2022-2023学年九年级下学期3月联考数学试卷
浙江省宁波市鄞实、惠贞、慈实等学校2022-2023学年九年级下学期3月联考数学试卷（已下线）专题2.5 二次函数与一元二次方程（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题福建省福州市平潭第一中学2022~2023学年九年级上学期期末数学试题福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
6 . 如图，在平行四边形中 ，
，
，
，点、分别是边
、上的动点．连接、
，点为的中点 ，点为的中点 ，连接、
．
（1）猜想则、的关系是___________ ；
（2）的最大值与最小值的差为_________ ．
中 ，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点 ，点为的中点 ，连接、．（1）猜想则
、的关系是（2）
的最大值与最小值的差为
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7 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 _____________ ．
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名校
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
| A．1 | B． 1 | C． | D．2 |
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2022-08-15更新
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656次组卷
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30卷引用：【全国区级联考】四川省广元市利州区2018届九年级中考数学一模试
【全国区级联考】四川省广元市利州区2018届九年级中考数学一模试【全国校级联考】江苏省灌南县各校命题评比华侨双语学校2018年中考模拟数学试题【全国校级联考】海南省琼中县2018年中考数学二模试卷2021年江苏省苏州市中考数学调研试卷（3月份）2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试题江苏省苏州市吴江区存志中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试卷2021年江苏省高邮市车逻中学中考模拟预测数学试题陕西省西安市碑林区铁一中学2016-2017学年度八年级（下）第二次月考数学试卷【全国校级联考】湖北省荆门市白石坡中学2017-2018学年八年级下学期第二次阶段考试数学试题【市级联考】浙江省慈溪市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题合肥市五十中学天鹅湖教育集团2019-2020学年八年级上学期教学调研数学试题（已下线）【新东方】初中数学933【2020年】【初二下】（已下线）【新东方】初中数学1015【2020年】【初二下】（已下线）【新东方】初中数学982【2020年】【初二下】辽宁省鞍山市铁西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题安徽省淮北市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题陕西省西安市西北大学附属中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题北京人大附中朝阳分校2021-2022学年八年级下学期限时练习数学试题山东省临沂市罗庄区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题陕西省西安市碑林区西工大附中2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题18.21 平行四边形最短路径问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.27 平行四边形最值问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题19.24 平行四边形最短路径问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题6.24 平行四边形最值问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）陕西省西安高新区第十初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省2023-2024学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
9 . 已知，，抛物线顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，．其中正确的是______ ．（填序号）
，，抛物线顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，．其中正确的是
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2022-10-10更新
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168次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三寄宿中学2022-2023学年九年级上学期9月学业质量检测数学试卷
解题方法
10 . （1）如图1，AB是⊙○的弦，点
在⊙○上，当△PAB是直角三角形时，请在图1中画出点的位置；
（2）如图2，⊙○的半径为4，
、
为⊙○外固定两点（
、、三点不在同一直线上），且
，为⊙○上的一个动点（点不在直线上），以
和为邻边作平行四边形PABC，求最小值；
（3）如图3，、是⊙○上的两个点，过点作射线
，
交⊙○于点
，若
，
，点
是平面内的一个动点，且
，为
的中点，在点的运动过程中，求线段
长度的最大值与最小值．
在⊙○上，当△PAB是直角三角形时，请在图1中画出点的位置；（2）如图2，⊙○的半径为4，
、为⊙○外固定两点（、、三点不在同一直线上），且，为⊙○上的一个动点（点不在直线上），以和为邻边作平行四边形PABC，求最小值；（3）如图3，
、是⊙○上的两个点，过点作射线，交⊙○于点，若，，点是平面内的一个动点，且，为的中点，在点的运动过程中，求线段长度的最大值与最小值．
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