1 . 如图，在中，相交于点O，点E、F在上，，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形是矩形，则该条件可以是__________.（填一个即可）

2 . 如图，平行四边形中，E、F分别为的中点，与相交于点G，则________．

3 . 如图，在边长为2的正方形中，点E在正方形内部且．连接，以、为边构造，连接，则线段的最小值为__________．

4 . 如图，四边形是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点H，交于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点P．若，则的长为 ________________．

   

5 . 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交和于点P，Q，则______．

   

6 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点，连接，G、H分别是的中点，连接，若，，，则______．

   

7 . 如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是______（填序号）．

   

8 . 如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则______．

   

9 . 在平行四边形中，若一条对角线平分一个内角，则四边形为__________形．

10 . 如图，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的有的结论有_________．（填正确结论的序号）