1 . （1）计算：
（2）如图，平行四边形中，是直线上两点，且．求证：．

2 . 课本再现

思考 我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

(1)为了证明该定理，小亮同学画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮助他完成证明过程．已知：如图所示，已知平行四边形，对角线，相交于点O，且．求证：平行四边形是矩形．
(2)如图，利用尺规作的角平分线，交边于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(3)在（2）的条件下，延长交于点F．若，求证：四边形是正方形．

3 . 如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．

(1)求证：；
(2)过点O作，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长．

4 . 如图，在中，直线垂直平分，分别交，于点M，N，求证：四边形为菱形．

5 . 如图，在中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结，．

(1)求的长；
(2)若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．

6 . 如图，在中，点E，F是对角线上的两点，且，连接，，求证．

7 . 如图，的对角线，相交于点O，点E、F在AC上，且．求证：

   

(1)．
(2)．

8 . 如图，平行四边形中，，点F是线段的中点，过点C作交于点G．延长线交于点H，且．

(1)如图1，若，求的值；
(2)如图2，连接，求证：．

10 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：．