1 . 如图，在平行四边形中，E、F分别是、上的点，且．求证：．

      

2 . 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

3 . 如图，中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：．

   

4 . 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接．
   
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若平分，求的长．

5 . 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．

6 . 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、．求证：．

   

7 . 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角的度数为___________；
探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线交于点P，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
（4）连接，在旋转过程中是否存在角，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出的度数；如果不存在，请说明理由．

             

8 . 如图，的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．

   

(1)求证：；
(2)连接DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

9 . （1）计算：．
（2）已知：如图，是▱的边延长线上的一点，且，求证：．
   

10 . 如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．