1 . 在中，，点P为所在平面内一点，过点P分别作交于点E，交于点D，交于点F．若点P在边上（如图①），此时，可得结论：．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在内（如图②）、外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，与之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

2 . 已知抛物线与轴交于点，它的顶点为点，点，关于原点的对称点分别力，若，，，中任何三点都不在一条直线上，则称四边形为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随直线．

(1)如图所示，求抛物线的伴随直线的解析式；
(2)如图所示，若抛物线的伴随直线是，伴随四边形的面积为求此抛物线的解析式；
(3)如图所示，若抛物线的伴随直线是，且伴随四边形是矩形．
①用含的代数式表示，的值．
②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标用含的代数式表示；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形．

(1)若，如图，求证：平行四边形是正方形；
(2)若，如图，连接，，求证：；
(3)若，如图，若，，是的中点，求的长．

4 . 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．

(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．

5 . 如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，，求．

6 . 如图，E是平行四边形内一点，，，．

(1)求证：；
(2)求证：是为等腰直角三角形；
(3)判断的数量关系并说明理由．

8 . 如图所示，在中，E、F是对角线上的两点，且，求证：

   

(1)；
(2)．

9 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．

求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．

10 . 已知：如图，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论．