1 . 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点，过点画直线分别交于点．求证：．

4 . 如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交和的延长线于点G，H．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，中，相交于点O，点E，F分别是的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)设，当k为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的k值．不需要说明理由．

8 . 如图，已知四边形为平行四边形，分别平分和，交于点，连接．

   

(1)若，求的度数；
(2)求证：．

9 . 如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，若，求证：．