1 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

2 . 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度.在方格纸内将△ABC经过平移后得到，、、分别是A、B、C的对应点，图中标出了点B的对应点，点A、B、C、均在方格纸的网格点上．

(1)补全；
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)△ABD的面积为______．

3 . 如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)如图1，作的边上的高．
(2)如图2，在边上作一点，使得．

4 . 如图是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)在图1中的上画出的高线；
(2)在图2中的上找出一点E，画线段，使与面积比为两部分；
(3)在图3中的上找一点F，画，使得．