2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为______，的最大值为______．

3 . 如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___．

5 . 给出如下规定：两个图形G₁和G₂，点P为G₁上任意一点，点Q为G₂上任意一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值，就称该最大值为两个图形G₁和G₂之间的“远距离”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点，，，．
（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，并直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”；
（2）设直线与x轴、y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；
（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以点O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是____________；“近距离”的最小值是____________．

6 . 已知：在中，，，将绕点顺时针旋转，点对应点为，点对应点为．设旋转过程中延长线与相交于点．
（1）如图所示，当点在边上时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；

（2）当由图的位置旋转到图的位置时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；

（3）如图，若，设点为的中点，连接，将绕点旋转一周，直接写出的最大值与最小值．

9 . 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点，动点B在上，连结AB，作等边B，C为顺时针顺序，求OC的最大值．
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
线段OC的最大值为_____．
【灵活运用】
如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【迁移拓展】
如图③，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边，请直接写出AC的最大值，最小值．

10 . 如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．
①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；
②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．