1 . 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，，请用a，b，c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

(1)________，__________，___________，则它们满足的关系式为____________，经化简，可得到勾股定理．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）
知识运用：
(2)如图2，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C，D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为_________千米（直接填空）；
(3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图3中作出P点的位置并求出的距离．
(4)知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值__________（0＜x＜16）．

2 . 如图1，已知点A(-1，0)，B(0，-2)，C为双曲线上一点，连结AC与y轴交于点E，且E为AC的中点，其坐标为(0，2)．
（1）求k的值；
（2）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图2），点T是AF边上一动点，M是HT的中点，MN丄HT交AB于N，当T在AF上运动时，∠TNH的大小是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．