1 . 综合与实践
根据以下素材,解决问题.
【问题解决】:
(1)小聪说:“如果我设计的方案中长与C,D两点间的距离相等,那么最高点B到地面的距离就是线段长”,他的说法对吗?请判断并说明理由.
(2)小聪发现他设计的方案中,制作拍照打卡板的总费用不超过180元,请你确定长度的最大值.
根据以下素材,解决问题.
设计拍照打卡板 | ||
素材一 | 小聪为学校设计拍照打卡板(如图1),图2为其平面设计图.该打卡板是轴对称图形,由长方形和等腰组成,且点B,F,G,C四点在一条直线上.其中,点A到的距离为1.2米,米,米. |
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素材二 | 因考虑牢固耐用,小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰(两种图形无缝隙拼接),且甲材料的单价为85元/平方米,乙材料的单价为100元/平方米. |
(1)小聪说:“如果我设计的方案中长与C,D两点间的距离相等,那么最高点B到地面的距离就是线段长”,他的说法对吗?请判断并说明理由.
(2)小聪发现他设计的方案中,制作拍照打卡板的总费用不超过180元,请你确定长度的最大值.
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7日内更新
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89次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区容桂实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . 如图,在矩形中,对角线上一动点E,连接,过点E作于点F,,求的最小值为_______ .
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2024-06-03更新
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75次组卷
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2卷引用:福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 如图, 直线 与x轴、y轴分别交于点 A、B,点 C 是 x轴上的一个动点,将直线 沿直线 翻折,当点 A的对应点 D 恰好落在y轴上时,点 C的横坐标 为____________ .
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名校
4 . 如图,圆柱形纸杯高为,底面周长为,在杯内壁底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为________ (杯壁厚度不计).
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5 . 在矩形中,,,若是射线上一个动点,连接,点关于直线的对称点为.连接,,当,,三点共线时,的长为______ .
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6 . 如图,已知菱形为的中点,P为对角线上一点,则的最小值等于( )
A.1 | B.2 | C. | D.4 |
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7 . 如图,方格纸上的两条对称轴相交于中心点O,对分别作下列变换,其中,能将与重合,即点A与点重合,点B与点重合,点C与点重合的是:( )
①先以点A为旋转中心顺时针旋转,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形,再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转;
③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形,然后向上平移4格,再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转.
①先以点A为旋转中心顺时针旋转,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形,再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转;
③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形,然后向上平移4格,再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转.
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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8 . 综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少?
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为20,宽为15的长方形,连接,经过计算得到长度为______,就是最短路程.
【变式探究】
(2)如图③,是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30 cm,高是8 cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为______.【拓展应用】
(3)如图④,圆柱形玻璃杯的高9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少?(杯壁厚度不计)
【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少?
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为20,宽为15的长方形,连接,经过计算得到长度为______,就是最短路程.
【变式探究】
(2)如图③,是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30 cm,高是8 cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为______.【拓展应用】
(3)如图④,圆柱形玻璃杯的高9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少?(杯壁厚度不计)
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2024-05-25更新
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90次组卷
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2卷引用: 山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
9 . “数形结合”是一种重要的数学思想,有着广泛的应用.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
【类比求值】
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
①请用(1)中的结论,求最小值是多少?
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
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2024-05-25更新
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119次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 如图,在正方形中,,点在边上,且,点是对角线上的动点,则的最小值是______ .
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