1 . 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（　　）

   

A．

B．

C．点A，O，三点在同一条直线上

D．

2 . 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是ts（），，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．
（1）求度数，并用含t的代数式表示PE的长；
（2）在点P，Q运动过程中，过点M作于点H，
①求证：，
②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与相似？

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．当1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标_____．

4 . 如图，直线与轴交于，与轴交于，抛物线与直线交于，两点，与轴交于，两点，且，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点为线段上一点，作轴交于于，当时，求点的坐标．
（3）作交轴于，点是第四象限内抛物线上一点，若以，，为顶点的三角形与相似，求出点的坐标．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．
①点F在抛物线的对称轴上，且EFx轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；
②点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．

6 . 如图，正方形的边长为2，点O是坐标系的原点，点B在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，点C为的中点，直线交x轴于点F．

（1）求直线的函数关系式；
（2）过点C作且交x轴于点E，求证：；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线上的一个动点，求的最小值．

7 . 四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
（1）如图1，当∠B=90°时，求与的比值；
（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求的值；
（3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

8 . 如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点．

（1）求直线的表达式：
（2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）．
①用含b的代数式表示a，并写出的取值范围；
②设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由．

9 . 如图，抛物线过点和点，其顶点为点C，连接AB，点D在抛物线上A、C两点之间，过点D作轴，垂足为点F，DF与AB交于点E．

（1）求此拋物线的解析式．
（2）连接AD、BD，设的面积为S，点D的横坐标为m，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）点M在坐标轴上，试探究平面内是否存在点N，使点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．现有两动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上，沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．

（1）设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为ts．
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标；
（2）设点Q的运动速度为acm/s，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ、△CBQ都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．