1 . 如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：

①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（     ）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

3 . 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，已知点A(3，0)，点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线解析式及点B的坐标；
（2）点D为抛物线的对称轴上一点，求的最大值及此时点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一动点，是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数交轴，在轴上有一点，连接AE,D是第二象限内的抛物线上一动点
（1）求二次函数的解析式；
（2）求面积的最大值并写出此时点D的坐标；
（3）若，求此时点D的坐标．

6 . 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，﹣1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

7 . 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．

9 . 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．

10 . 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．