1 . 如图，在矩形中，点是的中点，是上靠近点的三等分点.

(1)设，求的值；
(2)若，，求的值.

2 . 如图，平面向量与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为.

   

(1)记向量，，求向量在这个基下的斜坐标；
(2)设，，求；
(3)试探究两个向量在这个基下的垂直条件，要求写出探究过程.

3 . 已知，且，
(1)求的值：
(2)求与的夹角.

4 . 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），.

(1)若是边的中点，求的值；
(2)当时，请确定点的位置.

5 . 在中，已知，，，与边上的中线相交于点．
(1)请用表示；
(2)求的值；
(3)求的值．

6 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角．

7 . 已知向量，满足，，．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求以，为邻边的三角形的面积；
(3)求．

8 . 已知，且．
(1)求与的夹角；
(2)求的值；
(3)若，求实数k的值．

9 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)求．

10 . 在四边形中，已知，，.
(1)若四边形是矩形，求的值；
(2)若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值.