解题方法
1 . 某公司开发了一件新产品,为了研究销售量与单价的关系,进行了市场调查,并获得了销售量与单价的样本,且进行了数据处理(如表),作出散点图.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据(1)的结论和表中数据,在最小二乘法原理下,建立关于的回归方程;
(3)利用第(2)问求得的回归方程,试估计单价范围为多少时,该商品的销售额不小于25?(销售额销量单价)
附:对于一组数据,,,,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据(1)的结论和表中数据,在最小二乘法原理下,建立关于的回归方程;
(3)利用第(2)问求得的回归方程,试估计单价范围为多少时,该商品的销售额不小于25?(销售额销量单价)
附:对于一组数据,,,,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为,.
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名校
解题方法
2 . 某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(天数)与销售单价y(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格y关于时间x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间x的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格y关于时间x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间x的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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解题方法
3 . 新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用.下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量(单位:万辆)的数据:
(1)作出散点图,分析与之间的相关关系;
(2)求关于的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份代码平方 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
新能源汽车保有量 | 42 | 91 | 153 | 261 | 381 |
(2)求关于的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:,.
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解题方法
4 . 新冠肺炎来势汹汹,党中央运筹帷幄、全国人民众志成城,抗疫保卫战取得阶段性胜利.通过建立数学模型,可增强对疫情走势的准确预判.
新冠肺炎疫情拐点,是指疫情发展过程中确诊病例的变化率由多到少的转折时间点.由疫情发展过程可知,病例数开始增长很快,日增长率达到峰值后,增速减缓;即累计确诊病例数与时间的函数图像,近似于一条曲线(图1).假设这条曲线可近似如下表示:,其中,表示新冠肺炎累计确诊病例数,是时间,、、为待定系数,而是的最大值.对上式关于求导,得:,在直角坐标系中画出图像(图2),该图像其实就是新冠肺炎每日新增确诊病例数曲线;再对求导,得二阶导数;令,解得,就是拐点出现的时刻.为确定新冠肺炎累计病例数随时间变化的函数关系式,我们对上述公式,两边取自然对数,得,令,(日期变为序列数),便得到与的线性回归方程:,这样,由统计报表中新冠肺炎逐日累计确诊病例数的信息,用最小二乘法可求一元线性回归方程的确定方法,可以得到、的值,,,上表为陕西省从2020年1月24日到2月20日中选取其中21天,统计的每日新冠肺炎累计病例数报表,取,
(1)试以表中所列的前20个数据为基础,参考数据:,,,,推算与的线性回归方程(保留两位有效数字);
(2)由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数关于时间的“拐点”.
日期 | 累计确诊病例数 | ||
1月24日 | 5 | 1 | 3.871 |
1月25日 | 22 | 2 | 2.316 |
1月26日 | 35 | 3 | 1.792 |
1月27日 | 46 | 4 | 1.465 |
1月28日 | 56 | 5 | 1.216 |
1月29日 | 63 | 6 | 1.061 |
1月30日 | 87 | 7 | 0.597 |
1月31日 | 116 | 8 | 0.106 |
2月1日 | 128 | 9 | -0.09 |
2月3日 | 142 | 11 | -0.32 |
2月4日 | 165 | 12 | -0.72 |
2月5日 | 173 | 13 | -0.88 |
2月7日 | 195 | 15 | -1.36 |
2月8日 | 208 | 16 | -1.73 |
2月10日 | 219 | 18 | -2.13 |
2月11日 | 225 | 19 | -2.42 |
2月13日 | 229 | 21 | -2.66 |
2月14日 | 230 | 22 | -2.73 |
2月16日 | 236 | 24 | -3.27 |
2月17日 | 240 | 25 | -3.87 |
平均数 | 12 | -0.49 |
(1)试以表中所列的前20个数据为基础,参考数据:,,,,推算与的线性回归方程(保留两位有效数字);
(2)由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数关于时间的“拐点”.
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解题方法
5 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化,在相同种植条件下,对该种植物幼苗从种植之日起,第天的高度()进行观测,下表是某株幼苗的观测数据:
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
140 | 28 | 56 | 1567 | 4676 | 283 |
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名校
解题方法
6 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:,)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:,)
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2020-07-25更新
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130次组卷
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2卷引用:河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
7 . 自新冠肺炎疫情爆发以来,国内外数学专家纷纷利用数学模型对新冠病毒的可能感染规模和传播风险等进行预测,为疫情防控作出数据指导.某同学从国家卫健委获取了2020年1月20日至2020年1月25日全国累计报告确诊病例数据如下表.
其中,,.
(1)该同学通过观察散点图,发现累计确诊病例数y(人)与时间t(天)大致呈现指数增长关系,求出该回归方程(保留两位小数);
(2)若该同学想从这6天的数据中选出2天来进行进一步的数据分析,求这2天确诊病例数恰好都小于600的概率.
参考公式:,.
日期 | 1月20日 | 1月21日 | 1月22日 | 1月23日 | 1月24日 | 1月25日 |
时间(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
确诊数(人) | 291 | 440 | 571 | 830 | 1287 | 1975 |
(1)该同学通过观察散点图,发现累计确诊病例数y(人)与时间t(天)大致呈现指数增长关系,求出该回归方程(保留两位小数);
(2)若该同学想从这6天的数据中选出2天来进行进一步的数据分析,求这2天确诊病例数恰好都小于600的概率.
参考公式:,.
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2020-07-23更新
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138次组卷
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4卷引用:河南省2020届高三考前适应性考试数学 (文科) 试题
名校
解题方法
8 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如下表所示:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程,并在给定的坐标系中画出回归直线;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程,并在给定的坐标系中画出回归直线;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
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2020-07-20更新
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139次组卷
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2卷引用:广东省东莞四中2019-2020学年高一下学期6月段考数学试题
名校
解题方法
9 . 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康,2019年6月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入,作出散点如下:
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(3)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月增长率为,问该家庭2020年底能否实现小康生活?
参考数据:,,
参考公式:,.
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(3)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月增长率为,问该家庭2020年底能否实现小康生活?
参考数据:,,
参考公式:,.
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2020-06-24更新
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384次组卷
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3卷引用:2020届山西省晋中市高三普通高等学校招生统一模拟考试(四模)数学(文)试题
解题方法
10 . 某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 | 18.40 |
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2020-06-13更新
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894次组卷
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5卷引用:山西省太原师院附中、师苑中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
山西省太原师院附中、师苑中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题福建省福州市八县(市)协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题