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解题方法
1 . 下表提供了某厂经过节能降耗技术改进后生产甲产品x吨与相应的生产耗能y吨间的几组数据
(1)试画出此表中数据对应的散点图 ;
(2)若变量y与x线性相关 ,试求出线性回归方程y = b x + a ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤 ,试根据(2)求出的线性回归方程 ,预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤?
(参考公式,)
(1)试画出此表中数据对应的散点图 ;
(2)若变量y与x线性相关 ,试求出线性回归方程y = b x + a ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤 ,试根据(2)求出的线性回归方程 ,预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤?
(参考公式,)
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解题方法
2 . 2016年入冬以来,各地雾霾天气频发,频频爆表(是指直径小于或等于微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表:
(1)请根据上述数据,在上面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与是否具有线性关系,若有请求出关于的线性回归方程,若没有,请说明理由;
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量(万辆) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的浓度(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)请根据上述数据,在上面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与是否具有线性关系,若有请求出关于的线性回归方程,若没有,请说明理由;
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3 . 2013年11月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召,要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次,从2015年至2018年统计数据如下(y为人均年纯收入):
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计A户在2019年能否脱贫;(注:国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)
(2)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记X表示脱贫户数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,,其中,为数据x,y的平均数.
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
收入y(百元) | 25 | 28 | 32 | 35 |
(2)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记X表示脱贫户数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,,其中,为数据x,y的平均数.
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4 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评.同时也为公司赢得丰厚的利润,该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)
(1)求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年的年利润;
(2)当统计表中某年年利润的实际值大于由(1)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率.
参考公式:,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润(单位:亿元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)当统计表中某年年利润的实际值大于由(1)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率.
参考公式:,
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解题方法
5 . 某班5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:
(1)画出散点图:
(2)求物理成绩对数学成绩的回归直线方程:(,保留三位小数)
(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.(保留整数)
附:,
(参考数据:,)
A | B | C | D | E | |
数学成绩 | 88 | 76 | 73 | 66 | 63 |
物理成绩 | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
(1)画出散点图:
(2)求物理成绩对数学成绩的回归直线方程:(,保留三位小数)
(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.(保留整数)
附:,
(参考数据:,)
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6 . 某网站为了解某新闻的传播总人数(千人)随时间(小时)的变化情况,统计数据如下:
(1)试根据以上数据画出散点图,并判断函数与中,哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立与的回归方程;
(3)若该网站的平均收益(万元)与,满足关系,试求平均收益的最小值.
附:参考数据:
表中,.
参考公式:对于一组数据,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
x(小时) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
传播总人数y(千人) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
(1)试根据以上数据画出散点图,并判断函数与中,哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立与的回归方程;
(3)若该网站的平均收益(万元)与,满足关系,试求平均收益的最小值.
附:参考数据:
3.188 | 4.806 | 6.930 |
表中,.
参考公式:对于一组数据,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
7 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).
(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.
参考公式:,.
年份 | |||||||
年份代号 | |||||||
年利润(单位:亿元) |
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.
参考公式:,.
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2020-04-10更新
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1340次组卷
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9卷引用:2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学(文)试题(已下线)重难点02回归方程重难点考点与题型突破课时训练突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)吉林省长春市八中2020届高三第二次诊断性检测数学(理)试题(已下线)调研测试五(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学(理)试题
解题方法
8 . 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图,如图.
注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值;
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据,作出散点图如下.
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推).试预测该家庭能否在2020年实现小康生活.
参考数据:,.
参考公式:线性回归方程中,,.
注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值;
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据,作出散点图如下.
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推).试预测该家庭能否在2020年实现小康生活.
参考数据:,.
参考公式:线性回归方程中,,.
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解题方法
9 . 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温(平均温度)的对比表:
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)如果某天的气温是,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
参考数据:.
0 | 1 | 3 | 4 | |
140 | 136 | 129 | 125 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)如果某天的气温是,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
参考数据:.
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2020-03-22更新
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134次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
10 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了如图的散点图.
其中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,建立关于的回归方程;(保留两位有效数字)
(3)根据关于的回归方程,估计温度为33℃时的产卵数.
(参考数据:)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
温度/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数/个 | 6 | 10 | 22 | 26 | 64 | 118 | 310 |
26 | 79.4 | 3.58 | 112 | 11.6 | 2340 | 35.72 |
其中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,建立关于的回归方程;(保留两位有效数字)
(3)根据关于的回归方程,估计温度为33℃时的产卵数.
(参考数据:)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2020-03-21更新
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397次组卷
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2卷引用:2019届广西南宁三中高考适应性月考卷(三)理科数学试题