名校
解题方法
1 . 已知由样本数据
组成的一个样本，得到经验回归方程为
，且
，去除两个样本点
和
后，得到新的经验回归方程为
．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（ ）．
组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（ ）．| A．相关变量x，y具有正相关关系 |
B．新的经验回归方程为 |
| C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 |
D．样本 的残差为 |
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2023-02-15更新
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1324次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省南通市如东中学、如东一高等四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试题（已下线）黄金卷03
名校
解题方法
2 . 某学校一同学研究温差
与本校当天新增感冒人数
人的关系，该同学记录了
天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则（ ）
与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： | |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
，则（ ）A．样本中心点为 |
B． |
C． 时，残差为 |
D．若去掉样本点，则样本的相关系数 增大 |
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2023-12-18更新
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1014次组卷
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15卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）8.2.1一元线性回归模型练习江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017—2022年研究生的报考人数，
由数据求得研究生报考人数y与年份代号x的回归直线方程为
，且2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，则（ ）
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
报考人数y/万 | 1.87 | 2.36 | 2.92 | 3.25 | 3.73 | 4.47 |
，且2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，则（ ）| A．x与y之间呈正相关关系 |
B． |
| C．年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了1万 |
| D．预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万 |
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2023-04-23更新
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392次组卷
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2卷引用：辽宁省阜新市2022-2023学年高二下学期4月联合考试数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
4 . 某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示.
根据表中的数据可得经验回归方程
，
，以下说法正确的是（ ）
（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示.| 广告支出费用 | 2.2 | 2.6 | 4.0 | 5.3 | 5.9 |
| 销售量 | 3.8 | 5.4 | 7.0 | 11.6 | 12.2 |
，，以下说法正确的是（ ）A．第三个样本点对应的残差  |
| B．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中 |
| C．该模型拟合效果较好 |
| D．用该经验回归方程可以很准确地预测广告费用为万元时的销售量 |
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名校
解题方法
5 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：
，已知
，其中决定系数
，模型二：
，其中决定系数
，则下列说法正确的有（ ）
，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（ ） A． |
| B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位 |
| C．模型一中第7年的残差为5 |
| D．模型一的拟合效果更好 |
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名校
解题方法
6 . 已知由样本数据点集合
，求得的回归直线方程为
，且
，现发现两个数据点
和
误差较大，去除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2，则下列各选项正确的是（ ）
，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列各选项正确的是（ ）| A．变量与具有正相关关系 |
| B．去除后的估计值增加速度变快 |
C．去除后的方程为 |
D．去除后相应于样本点 的残差平方为0.0625 |
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解题方法
7 . 已知与之间的四组数据如下表：
上表数据中的平均值为
，若某同学对
赋了两个值，分别为
，，得到两条回归直线的方程分别为
，
，对应的相关系数分别为
，
，则（ ）
与之间的四组数据如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1.5 |
|
| 3.5 |
上表数据中
的平均值为，若某同学对赋了两个值，分别为，，得到两条回归直线的方程分别为，，对应的相关系数分别为，，则（ ）A．两条回归直线的交点为 | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图是某小卖部5天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的散点图，若去掉
后，下列说法正确的有（ ）
后，下列说法正确的有（ ） A．决定系数 变大 | B．变量与的相关性变弱 |
| C．相关系数的绝对值变大 | D．当气温为11℃时，卖出热茶的杯数估计为35杯 |
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解题方法
9 . 金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为万人，每晚最多能接纳的客流量为
万人，主办公司决定通过微信公众号和其他
进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费与每晚增加的客流量存在如下关系：
参考数据：
附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：
现用曲线
拟合变量与的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数
，
的最小二乘估计（精确到
），依所求回归方程
为预测依据，则（ ）
万人，每晚最多能接纳的客流量为万人，主办公司决定通过微信公众号和其他进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费与每晚增加的客流量存在如下关系：| x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y/千人 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 20 |
附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：
现用曲线
拟合变量与的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数，的最小二乘估计（精确到），依所求回归方程为预测依据，则（ ）A． |
B．曲线经过点 |
C．广告费每增加 万元，每晚客流量平均增加 人 |
| D．若广告费超过万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力 |
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解题方法
10 . 已知随机变量X与Y的4组样本数据（记为
，
，
，
）如下表：
已知上表数据中
．若某同学对赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条回归直线分别为
，
，
，对应的相关系数分别为，，
，下列结论中正确的是（ ）
参考公式：
，
，
，，，）如下表：| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 1 | |  | 4 |
．若某同学对赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条回归直线分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中正确的是（ ）参考公式：
，，| A．三条回归直线有共同交点 | B．三个相关系数中，最大 |
C． | D． |
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