名校
解题方法
1 . 已知服从正态分布
的随机变量在区间
，
和
内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布
，则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ）
的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ）| A．683套 | B．954套 | C．972套 | D．997套 |
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名校
2 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
（1）根据上表数据可知，
与
之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程
；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄
近似服从正态分布
，其中年龄
的有
人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，
，
.
参考数据：
，
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码（） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新建社区养老机构（） | 12 | 15 | 20 | 25 | 28 |
与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄
近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？参考公式：线性回归方程
，，.参考数据：
，
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2021-10-21更新
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979次组卷
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8卷引用：山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径X(单位：mm)服从正态分布X～N(100，1)．现加工10个螺栓的尺寸(单位：mm)如下：101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0．X～N(μ，
)，有P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997．根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（ ）
)，有P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997．根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-21更新
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605次组卷
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6卷引用：第八课时 课后 7.5 正态分布
（已下线）第八课时 课后 7.5 正态分布（已下线）3.3 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.5 正态分布（已下线）正态分布（已下线）7.5 正态分布（2）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §5 正态分布
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 在某市2020年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）
| A．1 500名 | B．1 700名 | C．4 500名 | D．8 000名 |
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20-21高二·全国·课后作业
5 . 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．
（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？
（2）若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？
附正态分布3σ概率表：
P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3
（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？
（2）若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？
附正态分布3σ概率表：
P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________ ．
附：若
，则
，
.
附：若
，则，.
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20-21高二·全国·课后作业
7 . 在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．
（1）试求考试成绩ξ位于区间(70，110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？
（1）试求考试成绩ξ位于区间(70，110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？
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2021-10-19更新
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190次组卷
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3卷引用：7.5正态分布
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 在某次考试中，某班同学的成绩
服从正态分布N(80，52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？
，
.
服从正态分布N(80，52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？，.
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9 . 国家发展改革委、住房城乡建设部于
年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定
个城市在
年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达
以上.截至
年底，这个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近
.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的
个社区中随机抽取
个社区，对这个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过
吨/天的确定为“超标”社区：
（1）通过频数分布表估算出这个社区这一天垃圾量的平均值
（精确到
）；
（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中
近似为（1）中的样本平均值，近似为样本方差
，经计算得
.请利用正态分布知识估计这个社区中“超标”社区的个数.
（参考数据：
；
；
）
年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定个城市在年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上.截至年底，这个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的个社区中随机抽取个社区，对这个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量 |
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频数 |
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个社区这一天垃圾量的平均值（精确到）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布
，其中近似为（1）中的样本平均值，近似为样本方差，经计算得.请利用正态分布知识估计这个社区中“超标”社区的个数.（参考数据：
；；）
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名校
10 . 某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况.
（1）该校2000名高三学生语文考试成绩服从正态分布，
，试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间
之内？（人数按四舍五入取整）
附：
，则
；
；
.
（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的
；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的
.完成下列
列联表，并根据列联表，回答是否有
的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关.
参考公式和数据：
（1）该校2000名高三学生语文考试成绩
服从正态分布，，试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间之内？（人数按四舍五入取整）附：
，则；；.（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的
；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的.完成下列列联表，并根据列联表，回答是否有的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关.| 爱好人数 | 不爱好人数 | 合计 | |
| 男同学 | |||
| 女同学 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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