组卷网>知识点选题>利用正态分布三段区间的概率值估计人数
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| 共计 123 道试题
1 . 为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别
eqIdb4e8b9d2b1d64d08b3965a37c5044dd5
eqId74a9b6edc0e7446e82651b313def1b5c
eqId3e14c48ee83d4991a0b6a7aa496d3615
eqId18747210fc0e42deaf306d0c65d235fb
eqId26229bce05a94c028d8e6b6c471b9d6f
频数
2
250
450
290
8
(1)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b服从正态分布eqIdf94e4f3f72a04fd5b2b8c0ffdf9ba78b.若该所大学共有学生65000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上;
(2)已知样本数据中旅游费用支出在eqIdb1b7e220426743cab64d87474592b7b7范围内的8名学生中有5名女生,3名男生,现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7.求eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7的分布列与数学期望.
附:若eqId22706cb92b6c4c49b0e837a86ba83827,则eqIdfb8f0fa57b834235ab2708c44bd77863eqId89366bcc1c87400fa368de656ba587a2eqId7e213ddd49ac49caaef9b2a1e5a43518
2 . 市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛(满分eqId4105496a4c934a6682efaae84bcf0e72分),规定竞赛成绩不低于eqId149474e84ad84225841eced3061e9d26分的为优秀,低于eqId149474e84ad84225841eced3061e9d26分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了参加竞赛的eqId8e18403e6c404cde904eb0b42cde0446名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
 
竞赛成绩优秀
竞赛成绩非优秀
总计
课外阅读量较大
eqIdd53322016c0a4c0ea658258199778c2c
eqId62503849440740cf8754af7e844ba72c
eqIdaac3aff10a1e4453ba35a55a48eeebb4
课外阅读量一般
eqId401586f7a7f248b7904a4cfeaa2ed2f0
eqId7d78b3d9ec5c4ac687714914740d55df
eqIda1454393d9a440bc9b2e57fcf8db9d23
总计
eqIdf74d7e957dcd438b8f7b62ddd14f5f64
eqIdf74d7e957dcd438b8f7b62ddd14f5f64
eqId8e18403e6c404cde904eb0b42cde0446
(1)能否有eqId759bfc8b70314e498ed17b6f993b2769的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关?
(2)若参加这次竞赛的高中生共有eqId5dd133b0bf0e4e04a176dbd72982e68e名,参赛学生的竞赛成绩eqId2ac4d0bbfa8243a5bf3592fc59a7cb29,试估计竞赛成绩大于eqId6d80bf618e664d409d469e9617ea6ff7分的学生大约有多少人?
参考公式及数据:eqId2539e78fa8a14aba94c7484c18156239,其中eqId754c3c713caf47498134c63776d19032.
eqIddc3bafa4d4474685b5870ce7ec470527
eqId0b52dc2a120b40b3b35d535be9666e98
eqIda2e8b1bab3e0499eb0c24a52d24e5c9c
eqIddfdc2d8ad8df43549f855947e01b1e21
eqId157d320c03bb4372aa6a227b536eec48
eqId6ac1319d4e15443f88cd0ad0274372c9
eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379
eqId6928245b4459449384cf68d4606594c6
eqIdc101f6c96f274943a08e028fb2fcb7a6
eqIdc7f3b34183d0420291872a4be7ea7b9e
eqId95bf14310c584b1583afc3ac204b4598
eqId76e1e3f4ad0b437383e783498e336d48
eqId7e18fd92c3694670adda9ca3efe01574时,eqId567319c4554e40428a9802a0276cddd6eqId87429911d6914090aee6abdda06c5067.
3 . (多选)在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b(满分为150分)服从正态分布eqIdae1a0254c57543a98c857c644acdd93e,其中90分为及格线,120分为优秀线,则下列说法正确的是(   )
A.该市学生数学成绩的期望为100
B.该市学生数学成绩的标准差为100
C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
4 . 为了解高三学生复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b(单位:分,满分为150分)近似服从正态分布eqId87b31f5e8378474e96eab1fe1e9ddfba,且成绩在117.5分以上的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率约为________;如果成绩超过135分为特别优秀,那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有______人.
5 . 在产品质量检测中,已知某产品的一项质量指标eqId02e7b2c8abf045a4be2c054db9dcaa76,且质量指标在eqIdfa8cbc3a55604c6889cdce95d2dad1b8内的产品数量为5436,请估计该批次检测的产品数量为________.
6 . 某高中招聘教师,首先要对应聘者的工作经历进行评分,评分达标者进入面试,面试环节应聘者要回答eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd道题,第一题为教育心理学知识,答对得eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a分,答错得eqIda86879ae304449a4a6e6461c485a1f13分,后两题为学科专业知识,每道题答对得eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68分,答错得eqIda86879ae304449a4a6e6461c485a1f13分.
(Ⅰ)若一共有eqId7ea93d0094104b8abd234a64e674581b人应聘,他们的工作经历评分eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b服从正态分布eqId3dd2a5caa6a44f6083862d62c7d8fa94eqId8d98a9e6a39b4a0aae01d63ec9d87523分及以上达标,求进面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(Ⅱ)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为eqId44aff622a095465082b61837e24439e7,后两题答对的概率均为eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9,每道题正确与否互不影响,求该应聘者的面试成绩eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7的分布列及数学期望.
附:若随机变量eqId328052e10e4149c897383d1bc7d861ef,则eqIda83da980cb9d4c309e3691ed31ffec03eqIdc95f058c1c3143e59e8514f399e11bbbeqId7e213ddd49ac49caaef9b2a1e5a43518
7 . 在一次数学考试中,满分为150分,某班学生的成绩eqIdea460ba2ef584de7a76e799d102359ff,该班的学生共54人试估计这个班在这次数学考试中成绩不小于90分的人数和成绩大于130分的人数.
8 . 绿水青山就是金山银山,生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林,在3月12日植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会.每箱内各有10个球(这些球除颜色外全相同),甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球,其中eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741个红球、eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7个黄球、5个黑球(eqId5bcba6a0701345adb6d04a9408c3ba47),乙箱内有4个红球和6个黄球.每次摸出一个球后放回原箱,摸得红球奖100元,黄球奖50元,摸得黑球则没有奖金.
(1)经统计,每人的植树棵数eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b服从正态分布eqId3e28a97039c94624b25c5a571b249d2c,现有100位植树者,请估计植树的棵数eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b在区间eqIdf375d12b6c914ce79dc90b37e15046c8内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某人植树50棵,有两种摸奖方法:方法一:三次甲箱内摸奖机会;方法二:两次乙箱内摸奖机会;请问:这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大?
附参考数据:若eqId1f6250a6cda44bd1be83eced7a97ed25,则eqIde958d9dba19f4771a8518f808ee5cf2ceqId4dabd2f3b533431da0afd55c635884e7
9 . 《江苏省高考改革试点方案》规定:从2018年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2021年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId3b9268ab2aa743eda3271a6ad0e809e3eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqIdea73d5881b7643bbbb0351aa4bae2f4eeqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqIde773bcff60f346f1bdb63746373a6c3feqId312ef2c826304089b9b0f1d1e88b0f50eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到eqId8993caab61434e7e8e8f1fc311009f49eqIdd77c1939bfa441b68336ce5c6f5c1e9aeqIdb00e4b21927a456eb5dbc06671186a45eqId91ea71dbf7c14fd7b4e4205ce2dd41b1eqIddd65b9fd6ba148059658157f3a10f394eqId064536519d07489c929e9b2c7dd027dfeqIdd542050f1edd4a599e8b0668eb9d4cd3eqId2f314e66ac984ddf8884a38b3bf1e74c八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布eqId2ff1b42e322948f4a9b588dff9af3341
(1)求物理原始成绩在区间eqIdba7fed8948c64d7da6f8c89ae593f879的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示这3人中等级成绩在区间eqId77bb099fbd7345dcb3b48bdee377231a的人数,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望.(附:若随机变量eqId7e18fd92c3694670adda9ca3efe01574,则eqId7ba46b6a42f74f2aabaffbbc343a7361eqId70eb31e5151d42bca0ef4f1f9fb7a4c1eqIdebd45e0060f7442387b8ae655e76ceab
10 . 已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩X服从正态分布eqId1533b10a72b0413bb59f7fddbd75c6d7,其中90分为及格线,120分为优秀线,下列说法正确的是(   )
附:随机变量eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16服从正态分布eqId61ddec50b88a4596b9e9021f916957fd,则eqId5d698c7132db459daf3b8c670917f831eqId0a8234ec5511481b868de294c770349ceqIdd6d90e72074b479b925e624659894d12.
A.该市学生数学成绩的标准差为100
B.该市学生数学成绩的期望为100
C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等