解题方法
1 . 已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试,现把这次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为
,若使标准分
服从正态分布N
,
,
,
,则( )






A.这次考试标准分超过180分的约有450人 |
B.这次考试标准分在![]() |
C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为![]() |
D.![]() |
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3 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了
两个班级,并得到如表数据:
(1)补全下面的
列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:
;
附2:若随机变量X服从正态分布
,则
,

A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(1)补全下面的

(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布

附1:参考公式:

附2:若随机变量X服从正态分布



![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解题方法
4 . 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布
的密度曲线)的点的个数的估计值为( )

(附:
,则
,
,
)


(附:





A.2718 | B.3413 | C.4773 | D.4987 |
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6 . 已知某种袋装食品每袋质量
,则随机抽取10000袋这种食品,袋装质量在区间
的约___________ 袋(质量单位:
).(附:
,则
,
,
).







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解题方法
7 . 某房产销售公司有800名销售人员,为了了解销售人员上一个季度的房屋销量,公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计,得到上一季度销售人员的房屋销量
,则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有( )
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.

附:若随机变量X服从正态分布




A.254人 | B.127人 | C.18人 | D.36人 |
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8 . 在网课期间,为了掌握学生们的学习状态,某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试.高二有1 000名学生,某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布
,则(人数保留整数) ( )
参考数据:若
,
.

参考数据:若


A.年级平均成绩为82.5分 |
B.成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 |
C.成绩不超过77分的人数少于150 |
D.超过98分的人数为1 |
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解题方法
9 . 4月23日为世界读书日,已知某高校学生每周阅读时间
服从正态分布
,则( )
(附:
,
,
,
.)


(附:




A.该校学生每周平均阅读时间为9小时; |
B.该校学生每周阅读时间的标准差为4; |
C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%; |
D.若该校有10000名学生,则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210. |
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10 . 为了切实维护居民合法权益,提高居民识骗防骗能力,守好居民的“钱袋子”,某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动,现从参加该活动的居民中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成绩分布如下:
(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分
和方差
(同一组中数据用该组区间的中点值为代表);
(2)以频率估计概率,发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布
,其中
近似为样本成绩平均分
,
近似为样本成缋方差
,若
,参赛居民可获得“参赛纪念证书”;若
,参赛居民可获得“反诈先锋证书”,
①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数(结果保留整数);
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”.
附:若
,则
,
,
.
成绩(分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 2 | 4 | 22 | 40 | 28 | 4 |
(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分


(2)以频率估计概率,发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布







①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数(结果保留整数);
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”.
附:若




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