21-22高一·湖南·课后作业
1 . 求出下列条件中扇形的弧长与面积.
(1)扇形的圆心角是,半径是8;
(2)扇形的圆心角是75°,半径是6.
(1)扇形的圆心角是,半径是8;
(2)扇形的圆心角是75°,半径是6.
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2 . 几名中学生对“怎样烧开水最快最省煤气”的问题进行实验研究.当关着煤气的时候,煤气旋钮(下称旋钮)的位置定为0°,煤气开到最大时为90°.在0°~90°中间分成5等份,代表不同的煤气流量,它们分别是18°,36°,54°,72°,90°.实验数据如下表:
请对表中数据做分析,并回答下列问题:
(1)能否找到最省时间同时又最省气的烧水方法?
(2)如果你急于用水,最省时间的烧水方法是怎样的?
(3)把旋钮位置作为自变量,烧开一壶水所需煤气量作为函数值,请你在平面直角坐标系内作出相应的图象;
(4)从图象看,是不是旋钮开得越小越省气?为什么?怎样才能比较省气?
旋钮位置 | 18° | 36° | 54° | 72° | 90° |
烧开一壶水(3.75L)所需时间/min | 19 | 16 | 13 | 12 | 10 |
烧开一壶水所需煤气量 | 0.130 | 0.122 | 0.139 | 0.149 | 0.172 |
(1)能否找到最省时间同时又最省气的烧水方法?
(2)如果你急于用水,最省时间的烧水方法是怎样的?
(3)把旋钮位置作为自变量,烧开一壶水所需煤气量作为函数值,请你在平面直角坐标系内作出相应的图象;
(4)从图象看,是不是旋钮开得越小越省气?为什么?怎样才能比较省气?
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3 . 在银行存元,假设年利率为,每年结算自动转存.多少年达到万元?多少年达到万元?
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4 . 在匀强磁场中,匀速转动的线圈所产生的电流是时间的正弦函数,关系式为,试求它的初始()电流、最大电流和最小正周期.
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5 . 一弹簧振子的位移与时间的函数关系式为.
(1)当时,弹簧振子的位移是多少?
(2)振动一次所需要的时间是多少?
(3)用计算器或计算机画出它的图象.
(1)当时,弹簧振子的位移是多少?
(2)振动一次所需要的时间是多少?
(3)用计算器或计算机画出它的图象.
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6 . 在单位圆中,角,的正弦线分别为,,若,求,之间的等量关系.
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2022-03-08更新
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117次组卷
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3卷引用:湘教版(2019)必修第一册课本习题第5章复习题
7 . 时钟的分针长6cm,从10:30到10:55,求:
(1)分针转过的角的弧度数;
(2)分针扫过的扇形的面积;
(3)分针尖端所走过的弧长.
(1)分针转过的角的弧度数;
(2)分针扫过的扇形的面积;
(3)分针尖端所走过的弧长.
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8 . 将温度探头放入一杯水中,随着时间变化记录水温数据,得到下表数据.
(1)描点画出水温随时间变化的大致图象;
(2)建立一个能基本反映水温()随时间变化的函数模型,并借助计算机软件作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度;
(3)分析所得的函数模型图象,估计经过多少分钟水温才会降到26℃左右?
时间/min | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温度/℃ | 90.5 | 82.5 | 75.5 | 69.0 | 63.5 |
(2)建立一个能基本反映水温()随时间变化的函数模型,并借助计算机软件作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度;
(3)分析所得的函数模型图象,估计经过多少分钟水温才会降到26℃左右?
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9 . 煤油在作为喷气发动机燃料之前需通过黏土去除其中的污染物.某种煤油中污染物含量为,测得这种煤油通过长为m的圆形黏土管道后污染物的含量如下表:
(1)写出一个关于的函数解析式,使之与表中数据吻合;
(2)要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的5%,利用(1)中得到的函数求圆形黏土管道至少要多长(精确到0.01m).
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的5%,利用(1)中得到的函数求圆形黏土管道至少要多长(精确到0.01m).
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10 . 已知:,求证:.
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