1 . 下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：，q：；
(2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小；
(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数．

2 . 判断下列各组中，是否有或成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：，q：；
(2)p：，，q：；
(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．

3 . 用必要条件的语言表述下面的性质：
(1)若，则；
(2)正方形的对角线互相垂直且相等；
(3)两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等．

4 . 某校举行运动会，集合是该校参加运动会的学生，是参加跳远项目的学生，是参加400m短跑项目的学生，是既参加跳远项目又参加400m短跑项目的学生，试用Venn图表示这些集合之间的关系．

5 . 写出下列命题的否定：
(1)对于任意一个实数x，都有；
(2)三个连续整数中，至少有一个数是3的倍数；
(3)所有的矩形都是平行四边形；
(4)所有的平行四边形都是菱形；
(5)，有；
(6)锐角，使．

6 . 举例说明集合间的包含关系与相等关系，并用Venn图直观表示．

7 . 对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形面积为，并约定和，记．探索下列诸命题，思考能否从函数出发引入幂函数、指数函数和对数函数．

   

(1)对正数，有；
(2)（参看上图）；
(3)对正数和有；
(4)对任意两个正数，有；
(5)由此推出，对有理数有；
(6)的反函数记为，记，对有理数有；
(7)对任意正数和有理数有；
(8)对任意正数和实数有，．

8 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．

   

时间/年		主要飓风数量
1921—1930	1	17
1931—1940	2	16
1941—1950	3	29
1951—1960	4	33
1961—1970	5	27
1971—1980	6	16
1981—1990	7	16
1991—2000	8	27
2001—2010	9	33

(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．

9 . 求75°，15°角的正弦值．

10 . 美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端离地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角^①的正切值（精确到0.001，计算过程中忽略人的高度）．