1 . 证明不等式：
(1)若，，，都是正数，求证：；
(2)若，，是非负实数，则；
(3)若，是非负实数，则；
(4)若，，则．

2 . 如图，试用直观的方法比较以为边长的正方形的面积与四个长为、宽为的矩形面积之和的大小，把这种大小关系用不等式表示出来，并证明．

   

3 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．

4 . 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊.试回答下列问题：

（1）证明：棒长；
（2）当时，作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；
（3）由（2）中的图象求的最小值（用计算器或计算机）；
（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

5 . 已知，，求证：.

6 . 已知：，求证：．

7 . 已知，，对任意的实数，求证：．

8 . 如图，矩形ABCD的相邻两条边AB，BC的长度分别为1和3，点E，F是BC的三等分点，求证：．

9 . 利用不等式的性质证明下列不等式：
(1)若，，则；
(2)若，，则．

10 . 设，，求证：函数（）是奇函数.