1 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知是三角形的三边，求证：．

2 . 证明不等式．
(1)，bd＞0，求证：；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证：．

3 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

4 . 证明：
(1)当（）时，；
(2)当（）时，.

5 . 求证：
(1)；
(2)；
(3)．

6 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

7 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

9 . 利用两角差的余弦公式，证明下列诱导公式：
(1)；
(2).

10 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为________．