1 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；
（3）若在上的最小值为，求的值.

3 . （1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.

4 . 求证：
（1）．
（2）．

5 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

6 . 已知为正实数，且满足.
（1）若恒成立，求的最小值；
（2）证明：.

7 . 已知、、、是正实数，且，.
（1）证明：；
（2）当为何值时，取得最大值？

8 . 若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若，解不等式．

9 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，记.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值.

10 . 已知，，求证：.