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解析
| 共计 3 道试题
1 . 已知函数满足如下条件:①对任意;②;③对任意,总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数上单调递增;
(3)证明:对任意的,其中
②证明:对任意的,都有.
2022-11-11更新 | 626次组卷 | 3卷引用:广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
2 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x(单位:克)的函数,且性能指标值越大,该产品的性能越好.当时,yx的关系为以下三种函数模型中的一个:①;②);③);其中kabc均为常数.当时,,其中m为常数.研究过程中部分数据如下表:
x(单位:克)02610……
y88……
(1)指出模型①②③中最能反映yx)关系的一个,并说明理由;
(2)求出yx的函数关系式;
(3)求该新合金材料的含量x为多少时,产品的性能达到最佳.
2022-11-08更新 | 621次组卷 | 5卷引用:广东省广州市第七中学2022-2023学年高一上学期期末(问卷)数学试题
3 . 中国茶文化博大精深,小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是,环境温度是,则经过时间(单位:分)后物体温度将满足:,其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示:
从98℃下降到90℃所用时间1分58秒
从98℃下降到85℃所用时间3分24秒
从98℃下降到80℃所用时间4分57秒
(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间(单位:分)关于冷却水温(单位:℃)的函数关系,并选取一组数据求出相应的值(精确到0.01).
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5       B.7       C.10
(参考数据:
2021-12-28更新 | 480次组卷 | 3卷引用:广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般