解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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2 . 如图,已知直线,分别在直线,上,是,之间的定点,点到,的距离分别为,,.设.
(1)用表示边,的长度;
(2)若为等腰三角形,求的面积;
(3)设,问:是否存在,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)用表示边,的长度;
(2)若为等腰三角形,求的面积;
(3)设,问:是否存在,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-31更新
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392次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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508次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研(一)数学试题