2022年高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

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2022·河北·模拟预测

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

1 . 劳动实践是大学生学习知识､锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会､回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足

，每天的成本合计为

元，请你帮他计算日产量为___________件时，获得的日利润最大，最大利润为___________万元.

2022-05-13更新 | 880次组卷 | 5卷引用：河北省2022届高三模拟演练（一）数学试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

2 . 盈亏平衡点又称零利润点，通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的销售量，其计算公式为

（其中

为盈亏平衡点，

为单位产品变动成本，

为单位产品税金及附加，P为产品单价，

为总固定成本）.某企业某种产品的年固定成本为1800万元，单位产品变动成本为600元，单位产品税金及附加为200元，若该企业这种产品每年的盈亏平衡点为75000台，则该产品的单价为（）

A．1000元

B．1020元

C．1040元

D．1060元

2022-03-06更新 | 408次组卷 | 3卷引用：河南省名校联盟”顶尖计划“2022届高中毕业班第三次考试理数试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

3 . 影响租金的因素有设备的价格、融资的利息和费用、税金、租赁保证金、运费、各种费用的支付时间、租金的计算方法等，而租金的计算方法有附加率法和年金法等，其中附加率法每期租金R的表达式为

（其中P为租赁资产的价格；N为租赁期数，可按月、季、半年、年计；i为折现率；r为附加率）．某小型企业拟租赁一台生产设备，租金按附加率法计算，每年年末支付，已知设备的价格为84万元，折现率为8%，附加率为4%，若每年年末应付租金为24.08万元，则该设备的租期为（）

A．4年

B．5年

C．6年

D．7年

2022-05-17更新 | 560次组卷 | 4卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 731次组卷 | 103卷引用：考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮

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20-21高一上·安徽芜湖·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

5 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机

万部并全部销售完，每万部的销售收入为

万美元，且

当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润

(万美元)关于年产量

(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

2021-01-08更新 | 3306次组卷 | 19卷引用：上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题

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2022·安徽淮南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）

之间的函数关系可近似表示为

，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）

A．120

B．200

C．240

D．400

2022-02-06更新 | 1237次组卷 | 14卷引用：安徽省淮南市2022届高三上学期一模理科数学试题

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2022·云南曲靖·二模

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

7 . 某大型家电商场，在一周内，计划销售

两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货

的台数不高于

的台数的2倍，且进货

至少2台，而销售

的售价分别为

元/台和

元/台，若该家电商场每周可以用来进货

的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一个周内销售

电器的总利润（利润＝售价﹣进价）的最大值为（　　）

A．1.2万元

B．2.8万元

C．1.6万元

D．1.4万元

2023-05-24更新 | 120次组卷 | 6卷引用：云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试题

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2022·上海金山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

单调性法求函数值域

8 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量

（百件）与时间第

天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

（元）与时间第

天的函数关系式为

，且

为整数

，而后15天此商品每天每件的利润

元

与时间第

天的函数关系式为

（

，且

为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①

（

为常数）；②

为常数，

且

.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

2022-06-25更新 | 1172次组卷 | 9卷引用：上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题

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2022·上海徐汇·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用解分段函数不等式

名校

9 . 某公司经过测算，计划投资

两个项目. 若投入

项目资金

(万元)，则一年创造的利润为

(万元)：若投入

项目资金

(万元)，则一年创造的利润为

（万元）.
(1)当投入

两个项目的资金相同且

项目比

项目创造的利润高，求投入

项目的资金

(万元)的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资

两个项目，则该公司一年分别投入

两个项目多少万元，创造的利润最大.

2021-12-20更新 | 622次组卷 | 3卷引用：上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题

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