必修第一册练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

22-23高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产

台

需要另投入成本

（万元），当年产量

不足45台时，

万元，当年产量

不少于45台时，

万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为

万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量

为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

2023-03-17更新 | 700次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海杨浦·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域

2 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

2022-12-15更新 | 554次组卷 | 3卷引用：上海市杨浦区2023届高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

3 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元，每生产

件，需另投入成本为

，当年产量不足

件时，

（万元）.当年产量不小于

件时，

（万元）. 每件商品售价为

万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-11-08更新 | 626次组卷 | 24卷引用：2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高一下·吉林松原·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产

（百辆），需另投入成本

万元，且

,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？

2021-08-24更新 | 1766次组卷 | 22卷引用：吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·安徽合肥·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到

(万件)，其中k为工厂工人的复工率(

).A公司生产t万件防护服还需投入成本

(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；
（2）对任意的

(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01).

2020-10-31更新 | 579次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥八中2020-2021学年高一上学期10月段考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·上海松江·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

6 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中k为工厂工人的复工率

，A公司生产t万件防护服还需投入成本

（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的

（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

2020-05-21更新 | 2447次组卷 | 14卷引用：2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 371次组卷 | 94卷引用：【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高二下·江苏常州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

，其他成本投入（如培育管理等人工费）为

（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

2022-11-15更新 | 912次组卷 | 25卷引用：【校级联考】江苏省常州“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高二数学（文科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2163次组卷 | 12卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(二)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 628次组卷 | 63卷引用：2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷