1 . 设,用表示不超过的最大整数,则称为“取整函数”,如:,.现有关于“取整函数”的两个命题:①集合是单元素集:②对于任意,成立,则以下说法正确的是 ( )
A.①②都是真命题 | B.①是真命题②是假命题 |
C.①是假命题②是真命题 | D.①②都是假命题 |
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2 . :四边形是正方形,:四边形的四个角都是直角,则是的______ 条件.
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解题方法
3 . 已知非空集合且,设,,则对于的关系,下列问题正确的是( )
A. | B. | C. | D.的关系无法确定 |
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名校
4 . (1)判断并证明集合和集合之间的关系;
(2)判断并证明是的什么条件.(“充分非必要、必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择)
(2)判断并证明是的什么条件.(“充分非必要、必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择)
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5 . 设,而为S的一个8元子集.求证:
(1)存在非零自然数k,使得方程至少有3组不同的解;
(2)对于S的7元子集,(1)中的结论不再总是成立.
(1)存在非零自然数k,使得方程至少有3组不同的解;
(2)对于S的7元子集,(1)中的结论不再总是成立.
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解题方法
6 . 已知集合是由某些正整数组成的集合,且满足:若,则当且仅当其中且,或其中且.现有如下两个命题: ①;②集合.则下列选项中正确的是( )
A.①是真命题, ②是真命题; | B.①是真命题, ②是假命题 |
C.①是假命题, ②是真命题; | D.①是假命题, ②是假命题. |
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名校
7 . 已知正整数,对集合及其每一个非空子集,记,其中,定义一个运算“交替和”.例如:对于集合,.则当时,集合的所有子集的“交替和”的总和为_________ .
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名校
8 . 高一的花花发现对于一个有限集,一般都可以找到两个非空数集和,满足,且,记集合为的一个“划分集”.若中有个元素,则不同的“划分集”共有__________ 个.(用含的表达式填空)
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2023-11-07更新
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109次组卷
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2卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
9 . 下列命题中:
①关于x的方程是一元二次方程;
②空集是任意非空集合的真子集;
③如果,那么;
④两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有( )
①关于x的方程是一元二次方程;
②空集是任意非空集合的真子集;
③如果,那么;
④两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有( )
A.①②③ | B.②③ | C.②③④ | D.①②④ |
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名校
10 . 已知非空实数集,满足:任意,均有;任意,均有.
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;
(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;
(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;
(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;
(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.
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2023-11-05更新
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399次组卷
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3卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题